Propriedades dos Logaritmos

O que é Logaritmo?

Logaritmo é um estudo da matemática que depende maciçamente do conhecimento sobre potenciação e suas propriedades, pois para encontrar o valor numérico de um logaritmo, é preciso desenvolver uma potência transformá-la em um logaritmo.

Propriedades dos Logaritmos

Os Logaritmos possuem a seguinte lei de formação:

logab = x, onde:

a = base do logaritmo

b = logaritmando

x = logaritmo

O logaritmo de um número b em uma base a é o expoente x que se deve aplicar à base a para se ter o número b. Dessa forma:

logab = x ↔ ax = b

Exemplos:

log39 ↔ 32 = 9

log10100 ↔ 102 = 100

log216 ↔ 24 = 16

log981 ↔ 92 = 81

A partir dessa definição podemos apresentar algumas definições que auxiliarão no desenvolvimento de algumas situações envolvendo logaritmo. Veja:

O logaritmo do número 1 em qualquer base sempre será igual a 0.

loga1 = 0, pois a0 = 1

O logaritmo de qualquer número a na própria base a será igual a 1.

logaa = 1, pois a1 = a

O logaritmo de uma potência da base é o expoente, em qualquer base.

logaam = m, pois m * logaa = m * 1 = m

A potência de base a e expoente logab é igual a b.

alogab = b, pois logab = x → ax = b

Dois logaritmos são iguais, quando seus logaritmandos forem iguais.

logab = logac ↔ b = c

Logaritmo

Definição: Logaritmo é um estudo da matemática que depende maciçamente do conhecimento sobre potenciação e suas propriedades, pois para encontrar o valor numérico de um logaritmo, é preciso desenvolver uma potência transformá-la em um logaritmo.

a x = b ↔ x = log a b

Onde: a é a base

b é logaritmando

x é o valor do logaritmo

O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos atribuir ao número a para obter b.

Exemplos:

log24 = 2, pois 2² = 4

log327 = 3, pois 3³ = 27

log12144 = 2, pois 12² = 144

Definições:

1ª propriedade – Logaritmo de 1 em qualquer base a é 0.

loga1 = 0

loga1 = x

ax = 1 (a0 = 1)

x = 0

2º propriedade – O logaritmo da base, qualquer que seja a base, será 1.

logaa = 1

logaa = x

ax = a

x = 1

3º propriedade - O logaritmo de uma potência de base a é igual ao expoente m.

logaam = m

logaam = x

ax = am

x = m

4º propriedade - Se dois logaritmos em uma mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais.

logab = logac

logab = x → ax = b

logac = x → ax = c

b = c

5º propriedade - A pontência de base a e expoente logab é igual a b.

alogab= b

alogab= x

logab= ax

logax = logab

x = b

Podemos aplicar as definições de logaritmos em situações que envolvam Matemática Financeira, Química (cálculo de acidez), Física (ondulatória), Medicina, Biologia e etc.