Pré-requisitos para o cálculo

PRÉ-REQUISITOS PARA O CÁLCULO

Profa. Lena Bizelli

Veremos aqui uma breve revisão de conceitos de álgebra necessários para o estudo do Cálculo. É bom

lembrar que você não pode aprender Cálculo sem esses pré-requisitos, principalmente a álgebra, que

podemos considerar como a linguagem do Cálculo.

Frações

Abra qualquer livro de Cálculo e, provavelmente, irá deparar-se com uma fração – não tem como fugir

delas. Mas, para trabalhar com elas é necessário que você conheça algumas regras que iremos apresentar a

seguir.

Regra no 1

A primeira regra é simples, mas muito importante, pois aparece o tempo todo no estudo do Cálculo:

“O denominador de uma fração NUNCA pode ser igual a zero.”

Por exemplo,

0

0

5

=

mas

5

0

é inde inido.

Regra no 2:

“O recíproco de um número ou expressão é seu inverso multiplicativo – isso significa que o

produto de alguma coisa com seu recíproco é igual a 1.”

Por exemplo,

- o recíproco de

5

4

é

4

5

- o recíproco de 7 é

1

7

- o recíproco de x −1 é

1

x −1

PRÉ-REQUISITOS PARA O CÁLCULO

Profa. Lena Bizelli

Regra no 3: Multiplicação de Frações

A adição de números reais é bem mais fácil do que a multiplicação, mas no caso de frações a multiplicação

é que é mais fácil. Assim, para multiplicar duas frações, basta multiplicar os numeradores e, em seguida, os

denominadores.

Por exemplo,

2 5 2 5 10 5

3 4 3 4 12 6

⋅

⋅ = = =

⋅

e

a b ab

c d cd

⋅ =

Regra no 4: Divisão de Frações

Aprendemos que para dividir uma fração pela outra, é necessário inverter a segunda fração e, em seguida,

fazer a multiplicação.

Por exemplo,

(simplifica

10 5 10 4 40

3 4 3

r a expr

5 15

8

3

÷ = ⋅ = essão)

=

Observe que a simplificação poderia ter sido feita antes de multiplicar.

2

1

10 5 10 4 8

3 4 3 5 3

/ /

÷ = ⋅ =

/

Regra no 5: Adição e Subtração de Frações

Aprendemos que para adicionar duas frações, com o mesmo denominador, basta manter o denominador e

somar os valores dos numeradores.

Por exemplo,

2 5 2 5 7

3 3 3 3

±

± = =

Agora, para trabalhar com variáveis, o procedimento é o mesmo, como podemos ver no exemplo abaixo:

a b a b

c c c

±

± =

PRÉ-REQUISITOS PARA O CÁLCULO

Profa. Lena Bizelli

As variáveis comportam-se exatamente como números na adição e subtração de frações.

Assim, quando tiver que trabalhar com variáveis em um problema qualquer, pergunte-se como você o

resolveria se, ao invés de variáveis, existissem números no problema. Então, resolva o problema com

variáveis da mesma maneira.

Como exemplo, suponha que você precise resolver o seguinte problema:

( 0 e 0)

a b

c d

c d

± ≠ ≠

Nesse caso, não seria possível resolver o problema, como no exemplo anterior, pois o denominador das

frações não é o mesmo. Pense então, como resolver o problema com números ao invés de variáveis, ou

seja, como calcular a soma

2 4

3 5

± ?

Para fazer isso, primeiramente é necessário encontrar o menor denominador comum (mínimo múltiplo

comum) e converter as frações para, em seguida, efetuar a soma como visto anteriormente.

O mínimo múltiplo comum