RELATORIO MASSA MOLA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI

CAMPUS ALTO PARAOPEBA

ENGENHARIA CIVIL

OSCILADOR HARMÔNICO SIMPLES E AMORTECIDO

OURO BRANCO/MINAS GERAIS

NOVEMBRO/2013

INTRODUÇÃO

Um corpo que executa um movimento periódico encontra-se sempre em uma posição de equilíbrio estável. Quando ele é deslocado dessa posição e libertado, surge uma força ou um torque que o faz retornar a sua posição de equilíbrio. Quando ele atinge esse ponto, entretanto, elo fato de haver acumulado energia cinética, ele o ultrapassa, parando em algum ponto do outro lado e sendo novamente puxado para sua posição de equilíbrio. Um corpo suspenso na extremidade da mola está em equilíbrio quando a força da mola de baixo para cima possui módulo igual ao do peso do corpo. Se o corpo sofre um deslocamento a partir de posição de equilíbrio, a força restauradora do corpo é proporcional a esse deslocamento. As oscilações constituem um movimento harmônico simples.

Os sistemas reais sempre possuem alguma força não conservativa e a amplitude das oscilações vai diminuindo com o tempo, a menos que seja fornecida alguma energia para suprir a dissipação de energia mecânica. A diminuição da amplitude provocada pela força dissipativa denomina-se amortecimento e o movimento correspondente denomina-se oscilação amortecida.

Para descrever este movimento foi necessário desenvolve a equação para o movimento na vertical do oscilador massa-mola, assim tomando base o sistema abaixo, de uma mola de constante K e um bloco de massa m, que se aproximam das condições de um oscilador massa-mola ideal, com a mola presa verticalmente a um suporte e ao bloco, em um ambiente que não cause resistência ao movimento do sistema, conforme abaixo:

[pic 1]
Figura 1 – Montagem do Sistema Massa – Mola na vertical

Podemos assim observar que o ponto onde o corpo fica em equilíbrio é:

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Ou seja, “0” é o ponto onde a força elástica e a força peso se anulam. Apesar da energia potencial elástica não ser nula neste ponto, considera-se este ponto como sendo o ponto inicial do movimento, pois é onde o bloco se estabiliza sofrendo ação da força peso. Assim, partindo do ponto de equilíbrio, ao ser “puxado” o bloco, a força elástica será aumentada, e como esta é uma força restauradora e não estamos considerando as dissipações de energia, o oscilador deve se manter em movimento harmônico simples(MHS), oscilando entre os pontos A e –A, já que a força resultante no bloco será:

[pic 5]

[pic 6]

Mas, como o peso não varia conforme o movimento, este pode ser considerado como uma constante. Assim, a força varia proporcionalmente à variação do movimento, portanto é um MHS. Assim, utilizando a equação da força no MHS temos:

[pic 7]

[pic 8]

        Tendo seu período expresso por:

[pic 9]

OBJETIVO

O objetivo do experimento é verificar experimentalmente o comportamento de um oscilador massa-mola. Obter o valor da constante e comparar o movimento observado a um modelo matemático do movimento harmônico simples e movimento harmônico amortecido.

MATERIAIS:

• Oscilador massa-mola;

• Computador;

• Régua;

• Software de interface;

• Sensor de posição;

• Aba de papelão

PROCEDIMENTO

        Para este experimento, montou-se o oscilador massa-mola de modo que a oscilação ocorra na vertical. Também foi tomado o devido cuidado para que ocorresse o mínimo possível de oscilação na horizontal já que poderia influir no resultado deste experimento.

        O experimento foi dividido em duas partes e, na primeira parte se suspendeu quatro pesos diferentes na mola e mediu-se o deslocamento em relação à posição de equilíbrio (mola sem peso, só com o suporte para as massas) para cada uma das massas diferentes. O sistema ficou montado da seguinte maneira:

[pic 10]
Figura 2 – Montagem da Primeira parte

        Após essa medição, foi feita a medida da posição e velocidade em função do tempo para cada um dos pesos com a ajuda do sensor de posição e do software LoggerPro. Através de ajustes dos dados no gráfico da posição versus o tempo obteve-se a frequência angular e o período.

        Já na segunda parte do experimento, a ideia era simular um oscilador massa-mola amortecido, então se montou o sistema com uma aba de papelão com superfície e contato com o ar grande a fim de sofrer grande resistência do mesmo, conforme mostra a figura a seguir:

[pic 11]
Figura 3 – Montagem experimental da Segunda parte

Suspendendo então uma massa de 30g foi feita a medida da posição em função do tempo. E foram feitos ajustes dos dados da posição versus tempo para se obter algumas medidas.

ANÁLISE E RESULTADOS

        Para obter a constante elástica foram feitas 5 medidas de variação do comprimenro da mola trocando-se a massa presa em sua extremidade. Os valores de variação de comprimento em relação à massa na extremidade/força peso ( ) estão apresentados na tabela abaixo:[pic 12]

[pic 13]Tabela 1 – Peso X Deslocamento

         A partir destas medidas elaboramos o gráfico abaixo que relaciona a massa da extremidade da mola com o deslocamento provocado por essa diferença de peso, desconsiderando a altura do suporte. Além disso, utilizando a linearização feita pelo software Origin e sabendo que a constante é a inclinação do gráfico, podemos concluir que a constante elástica (K) procurada é: 1,67 ± 0,85 N/m.

[pic 14]Gráfico 1 – Peso x Deslocamento

        Usando a fórmula constante elástica demonstrada no anexo 1 e o valor ω obtido através da equação de ajuste feita em todos os gráficos posição versus tempo como o gráfico 2 abaixo, obtivemos a seguinte tabela:

[pic 15]

Tabela 2 – Valor médio da constante elástica (K)

        Comparando os valores de constante elásticas (K) obtidos por esse método em relação aos valores obtidos no primeiro método, percebemos algumas diferenças. Apesar de um valor de um método ser bem diferente do outro, estes não se distanciam muito entre si quando tratamos de um mesmo método. Isso nos mostra que também podemos calcular a constante elástica quando a mola está em movimento utilizando uma propriedade deste que é a frequência angular (ω). Entretanto os valores obtidos no primeiro método foram calculados com a mola desenvolvendo um movimento harmônico simples e por isso podem conter erros experimentais, como por exemplo, o deslocamento lateral do sistema massa mola. Esse fato pode ter sido o motivo da diferença entre os valores de constantes.