Relatório Sistema Massa-Mola

Sistema Massa-Mola

Maio 2017

Introdução

Seja um sistema em situação de equilíbrio estável. Quando esse sistema é levemente afastado dessa situação e liberado, passa a executar um movimento periódico ou oscilatório, em torno da posição de equilíbrio, chamado de Movimento Harmônico Simples (MHS), se não existirem forças dissipativas.

O oscilador massa-mola é constituído de um corpo de massa m ligado a uma mola de constante elástica k, presa a uma parede. O corpo executa MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. Quando a mola é comprimida (ou esticada) e liberada, o corpo passa a executar um movimento unidimensional de vai-e-vem, dirigido pela força restauradora exercida pela mola:

Onde x é a deformação unidimensional da mola. O sinal negativo indica que a força é sempre contrária à deformação, isto é: se x > 0 , então, F < 0; e se x < 0 , então, F > 0. Daí, portanto, o nome de força restauradora, aquela que age no sentido de restaurar o estado de equilíbrio estável original. A equação (6.1) é válida apenas para pequenas deformações da mola (Lei de Hooke).

A figura acima representa um oscilador massa-mola sobre uma superfície horizontal sem atrito. O corpo executa Movimento Harmônico Simples. A força restauradora atua na direção do movimento, porém no sentido de levar o corpo de massa m para a posição de equilíbrio (x). Em geral, pode-se escrever a seguinte expressão para a força: F = - k (x – x), ou seja,

e

De acordo com a segunda lei de Newton, na ausência de forças dissipativas,

então, a equação de movimento para o corpo no oscilador massa-mola é dada pela equação diferencial:

cuja solução é do tipo: , onde: é a freqüência angular da oscilação, A é a amplitude da oscilação, e a constante de fase depende das condições iniciais do movimento. Nota-se que a solução apresentada é válida no limite da Lei de Hooke, isto é, pequenas deformações da mola, e conseqüentemente, pequenas amplitudes de oscilação. Ultrapassado esse limite, a equação (6.1) teria outra forma, assim como a solução da equação diferencial (6.3), que deveria ter uma dependência da amplitude da oscilação.

A freqüência angularestá relacionada com a freqüência f e o período T da oscilação através das relações:

Usamos a equação para o cálculo do erro:

1.1 Objetivos

Utilizar a teoria do movimento harmônico simples (MHS) aplicada no sistema massa-mola analisando os parâmetros que influenciam no seu movimento de oscilação.

Determinar a constante elástica, o período de oscilação experimental através do intervalo de tempo médio, o período teórico, as frequências teóricas e experimentais e os erros percentuais dos períodos e das frequências aplicados nas duas molas através dos dados experimentais coletados.

Comparar as diferenças dos resultados obtidos entre duas molas e massas diferentes.

2. Materiais e Métodos

2.1 Material Utilizado

Quantidade Descrição dos Materiais

01 Suporte de apoio

01 Cronômetro

02 Molas

03 Massas (20g e 10g)

01 Régua

2.2 Esquema Experimental

2.3 Procedimentos Experimentais

Para iniciar o procedimento, foi montado um suporte metálico com duas hastes grandes sustentando outra haste presa por dois parafusos.

Mediu-se o comprimento inicial (sem deformação = lo) das molas 1 e 2.

Depois, prendeu-se uma primeira mola (mola 1) perto da extremidade da haste, com um certo espaço para que a mola pudesse oscilar livremente.

Foi acoplado à extremidade da mola massas de 20g e 10g e após a mola ter oscilado por um determinado tempo foi medido o comprimento final (com deformação=l) desta mola.

Repetiu-se o item 4 com uma massa de 20g e duas de 10g acopladas.

Repetiu-se os itens 3 e 4 com a segunda mola (mola 2).

Após o término desses procedimentos, fizemos o sistema oscilar partindo do repouso com as massas de 20g e 10g acopladas a mola 1. Medimos, utilizando um cronômetro, o intervalo de tempo de 5 oscilações completas três vezes.

Repetiu-se o item 7 para a mola 2.

3. Resultados e Discussão

3.1 Dados Experimentais

Descrição dos dados Dados

Comprimento inicial mola 1 (lo) (cm) 0,88 cm

Comprimento final mola 1 (l) (cm) 11,15 cm

Comprimento inicial mola 2 (lo) (cm) 0,77 cm

Comprimento final mola 2 (l) (cm) 11,75 cm

Massas (g) 30g (20g e 10g) e 40g (20g, 10g e 10g)

Tempo 1 mola 1 (s) 3,65 s

Tempo 2 mola 1 (s) 3,56 s

Tempo 3 mola 1 (s) 3,81 s

Tempo 1 mola 2 (s) 3,46 s

Tempo 2 mola 2 (s) 3,63 s

Tempo