RELATÓRIO OSCILAÇÃO DE UM SISTEMA MASSA MOLA

Resumo: Este relatório foi desenvolvido a fim de sintetizar os conhecimentos e procedimentos evolvidos na prática denominada “Oscilação de um sistema massa-mola”. Iremos partir da fórmula de período T=2*π*√(m/k) que nos diz que o período varia de acordo com a massa e a constante elástica da mola. Outra fórmula usada nos raciocínios é a de que a força que a mola exerce no objeto é igual ao peso do mesmo k*x_0=m*g.

O procedimento do experimento consiste em pendurar diferentes quantidade de massa m em uma mola e após provocar oscilações no sistema, medir o período correspondente, e para cada montagem fazer os testes diferentes vezes para obter os valores mais precisos.

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1. Introdução

Considerando a situação de um sistema massa-mola que oscila de acordo com um determinado impulso e uma massa m ele age ao longo do tempo da seguinte maneira, e a partir desse movimento conseguimos as fórmulas que iremos utilizar, e a partir das fórmulas somos capazes de determinar a constante elástica da mola tal qual o exercício pede.

Figura 1: O movimento descrito por um oscilador massa-mola é harmônico simples.

Fonte:https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/oscilador-massa-mola.htm

Com base nas seguintes equações, a qual já introduzida, o procedimento experimental e dos cálculos seguirá.

k*x_0=m*g (I)

T=2*π*√(m/k) (II)

Por fim, partindo dos resultados alcançados por meio dos cálculos e das análises, finalizaremos o exercício concluindo qual é a constante elástica da mola utilizada no experimento.

2. Objetivos

Determinar a constante elástica k de uma mola.

3. Metodologia

3.1 Materiais

Para a realização do experimento – presencialmente – é necessário:

Mola;

Objetos de massa (mi +/- Δmi);

Cronômetro;

Suporte para objetos;

3.2 Procedimento Experimental

3.2.1 Fisicamente seria necessário realizar as medições para cada valor de massa, porém como a disciplina está sendo remota essa parte foi disponibilizada como vídeo e os dados foram fornecidos pela professora.

3.2.2 Para conduzirmos com o experimento, utilizamos os seguintes dados pré-estabelecidos pela professora: Massa (m) e período produzido vezes para cada valor de massa, de acordo com cada tipo de montagem:

Figura 2: Tabela para consulta de dados conforme o subgrupo.

Fonte:https://ufmgbr.sharepoint.com/sites/2020_1_FEBM_PT7A2/Shared%20Documents/Semana%206/datos_s5.pdf

3.2.3 Partindo dos dados supracitados, calculamos o período para cada valor de massa com a seguinte fórmula:

T=(t_1+t_2+t_3+t_4+t_5)/5

O valor da massa dado em gramas foi passado para quilogramas para que então o gráfico fosse realizado.

3.2.4 Então para realizar a linearização da fórmula dada fiz os seguintes procedimentos:

T=2*π*√(m/k)

T/(2*π)=√(m/k)

(T/(2*π))^2=m/k

T^2=(4*π²)/k*m

Logo na linearização o termo que acompanha o x será igual a (4*π²)/k, para realizar o gráfico então, fiz outra coluna com o T², que no gráfico será a variável Y e a massa em quilogramas continua sendo o X, seguindo a fórmula Y=aX+b.

3.2.5 Sob posse dos resultados encontrados para o período, calculados conforme consta na seção 3.2.3 e na seção 3.2.4, tabelei os valores do Período(s) e da massa(kg) no Software “SciDAVis”.

Deste modo, tendo a Massa como variável independente (x) e o período como variável dependente (y), gerou-se as regressões lineares e os coeficientes para cada variável.

4. Resultados

4.1 Tabela do gráfico F versus x

Seguindo as medições da tabela de dados, e os cálculos citados anteriormente, a tabela foi feita com 1 coluna para a massa, 5 para os períodos dados, 1 para o período médio calculado na seção 3.2.3 e o período ao quadrado foi calculado pelo próprio software com a seguinte fórmula:

col(T^2 )=col(T)*col(T)

Então achamos os seguintes resultados, cujos dados utilizados para realizar o gráfico foram apenas a massa e período².

Força(N) Deformação(m)

0.1 5.362

0.11 5.802

0.12 6.037

0.13 6.332

0.14 6.536

0.15 6.81

0.16 7.064

Tabela 1: Valores encontrados para a Massa(m), Período(s) e Período²(s²)

4.1.1 Incerteza do período

Para a incerteza do período foi nos instruído a utilizar a fórmula de desvio-padrão

.∆T=√((∑▒〖(x_i+x ̅)²〗)/n)

Onde:

. x_i= valor individual

. x ̅= média dos valores

.n=número de valores

〖∆T〗_1=√(((5.27-5.36)^2+(5.43-5.36)^2+(5.44-5.36)^2+(5.36-5.36)^2+(5.31-5.36)^2)/5).

.〖∆T〗_1≈0.07

.〖∆T〗_2=√(((5.72-5.8)^2+(5.88-5.8)^2+(5.83-5.8)^2+(5.81-5.8)^2+(5.77-5.8)^2)/5)

.〖∆T〗_2≈0.05

.〖∆T〗_3=√(((5.94-6.04)^2+(6.1-6.04)^2+(6.13-6.04)^2+(6.03-6.04)^2+(5.99-6.04)^2)/5)