RLC é chamado

Um circuito RLC (também conhecido como circuito ressonante ou circuito aceitador) é um circuito elétrico consistindo de um resistor (R), um indutor (L), e um capacitor (C), conectados em série ou em paralelo.

O circuito RLC é chamado de circuito de segunda ordem visto que qualquer tensão ou corrente nele pode ser descrita por uma equação diferencial de segunda ordem.

Parâmetros fundamentais

Existem dois parâmetros fundamentais que descrevem o comportamento dos circuitos RLC: a frequência de ressonância e o factor de carga. Para além disso, existem outros parâmetros que podem ser derivados destes dois primeiros.

Frequência de ressonância

A frequência natural ou de ressonância sem carga de um circuito RLC (em radianos por segundo) é:

Utilizando a unidade hertz, a frequência de ressonância fica:

A ressonância ocorre quando a impedância complexa ZLC do ressonador LC se torna zero:

Ambas estas impedâncias são função de uma frequência angular s complexa:

Considerando estas duas expressões acima iguais e resolvendo para s, tem-se:

onde a frequência de ressonância ωo é dada pela expressão acima.

Fator de carga

O fator de carga do circuito (em radianos por segundo) é:

Para aplicações em circuitos osciladores, é geralmente desejável que o factor de carga seja o menor possível ou, de igual forma, aumentar o factor de qualidade (Q) o máximo possível. Na prática, isto requer uma redução na resistência R no circuito para uma quantia tão baixa quanto fisicamente possível. Neste caso, o circuito RLC torna-se uma boa aproximação do circuito LC ideal, que não é realizável na prática (mesmo que a resistência seja removida do circuito, ainda existe uma resistência pequena, porém diferente de zero no fio e nas conexões entre os elementos do circuito que não pode ser eliminada totalmente).

Alternativamente, para aplicações em filtros passa-banda, o factor de carga é escolhido baseado na largura de banda desejada do filtro. Para uma maior largura de banda, um maior factor de carga é necessário, e para uma largura de banda menor, utiliza-se um menor factor de carga. Na prática, isto requer ajustar os valores relativos da resistência R e do indutor L no circuito.

Parâmetros derivados

Os parâmetros derivados incluem largura de banda, fator Q e frequência de ressonância com carga.

Largura de banda

O circuito RLC pode ser utilizado como um filtro passa-faixa ou rejeita-faixa, e a sua largura de banda (em radianos por segundo) é:

Alternativamente, a largura de banda em hertz é

A largura de banda é a medida do comprimento da resposta em frequência das duas frequências com metade da potência do sinal de entrada. Como resultado, esta medida de largura de banda é muitas vezes chamada de "comprimento total a metade da potência". Visto que a potência é proporcional ao quadrado da tensão do circuito (ou corrente), a resposta em frequência irá cair a nas frequências de metade da potência.

Qualidade ou factor Q

A qualidade do circuito, ou factor Q (ver Equalizador), é calculada como a razão entre a frequência de ressonância e a largura de banda (em radianos por segundo):

Ou, em hertz:

Q é uma unidade adimensional.

Ressonância com carga

A frequência de ressonância com carga deriva da frequência de ressonância natural e do factor de carga. Se o circuito estiver com subcarga, verifica-se que

então pode-se definir a ressonância com carga como

Em um circuito oscilador

.

E, como resultado

(approx).

Configurações

Todo circuito RLC consiste de dois componentes: uma fonte de alimentação e um ressonador. Existem dois tipos de fontes de alimentação, a fonte de Thévenin e a fonte de Norton. Da mesma forma, existem dois tipos de ressonadores, os LC série e o LC paralelo. Como resultado, existem quatro configurações de circuitos RLC:

• LC série com fonte de alimentação do tipo Thévenin

• LC série com fonte de alimentação do tipo Norton

• LC paralelo com fonte de alimentação do tipo Thévenin

• LC paralelo com fonte de alimentação do tipo Norton

Análise do circuito

RLC série com fonte da alimentação do tipo Thévenin

Neste circuito, os três componentes estão todos em série com a fonte de tensão.

Notações do circuito RLC série:

v - a tensão da fonte de alimentação (medida em volts V)

i - a corrente do circuito (medida em ampères A)

R - a resistência do resistor (medida em ohms = V/A);

L - a indutância do indutor (medida em henrys = H = Wb/A = V•s/A)

C - a capacitância do capacitor (medida em farads = F = C/V = A•s/V)

Dados os parâmetros v, R, L, e C, a solução para a corrente (I) utilizando a Lei da Tensão de Kirchoff é:

Para uma tensão variável com o tempo v(t), isto se torna

Rearranjando