Realizar a análise da planta BIQUAD abaixo e as tarefas enumerdas a segu

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO – UFMA

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – CCET

ANA CAROLINE SILVA BRITO – 2013015176

Laboratório de Controle I

São Luís – MA

2016

Experimento I

Realizar a análise da planta BIQUAD abaixo e as tarefas enumerdas a seguir.

[pic 1]

1. Mostre que a configuração do circuito com amplificadores operacionais realiza a função de transferência de Vin para Vout de um filtro passa baixas, considerando Ra=R, Rb=Rc=Rd=∞:

[pic 2][pic 3]

Solução:

O primeiro passo a ser tomado na análise da planta, é realizar a modelagem matemática do circuito com base na teoria de amplificador operacional já conhecida, para que então seja possível a determinação de uma função transferência que melhor ilustre o comportamento do sistema.

Dessa forma, cada parte da planta, que é composta por amplificadores agrupados, será analisada matematicamente e a função transferência será obtida pela manipulação conjunta dessas equações.

Assim, para cada um dos quatro amplificadores, respectivamente:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Aplicando Laplace em (1), (2) e (3):

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Devemos resolver isolando V1 e V2 e em seguida devemos montar um sistema:

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Substituindo todas as tensões na equação 4:

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Deve-se agora desenvolver mais ainda para obter a função transferência do sistema:

[pic 19]

[pic 20]

Fazendo Ra=R, Rb=Rc=Rd=infinito, temos:

[pic 21]

Agora analisando essa função transferência, percebemos que ela é um sistema de segunda ordem, assim podemos definir seus parâmetros:

[pic 22]

[pic 23]

Logo a frequência natural não-amortecida é:

[pic 24]

Segue-se abaixo:

[pic 25]

Logo o coeficiente de amortecimento zeta é:

[pic 26]

• Tarefa 2
• Considerando-se R1=R2=R=10 kΩ e C=1µF. Calculou-se, então:

1. Frequência natural não-amortecida:

Inicialmente devemos calcular a frequência natural não-amortecida   :[pic 27]

[pic 28]

1. Coeficiente de amortecimento:

Calcula-se zeta :

[pic 29]

1. Frequência natural amortecida:

[pic 30]

1. Atenuação:

[pic 31]

1. Ângulo beta:

[pic 32]

1. Tempo de subida tr:

[pic 33]

1. Tempo de pico:

[pic 34]

1. Tempo de acomodação (critério de 2%):

[pic 35]

1. Tempo de acomodação (critério de 5%):

[pic 36]

1. Máximo sobressinal (overshoot):

[pic 37]

• Tarefa 3:

Verificar os resultados obtidos anteriormente através do gráfico de resposta ao degrau no MATLAB (step e stepinfo).

>> A=1;

>> zeta=0.5;

>> wn=100;

>> num=A;

>> den=[1/wn^2 2*zeta/wn 1];

>> step(num,den)

>> stepinfo(num,den)

>> sys=tf(num,den)

sys =

1

-----------------------

0.0001 s^2 + 0.01 s + 1

Continuous-time transfer function.

>> stepinfo(sys)

ans =

RiseTime: 0.0164

SettlingTime: 0.0808

SettlingMin: 0.9315

SettlingMax: 1.1629

Overshoot: 16.2929

Undershoot: 0

Peak: 1.1629

PeakTime: 0.0359