Relatório Cálculo da Densidade

Cálculo e análise da densidade de sólidos e líquidos  

Ágata Vaz da Cruz Costa, Camila Oliveira Castro, Joice de Oliveira Bueno, Marcela Oliveira de Carvalho, Sergio Eduardo Vicentini

Turma 31A do curso de Engenharia Civil.

11 de outubro de 2016.

1. Resumo

     Este relatório compreende à determinação da densidade de sólidos e líquidos através do princípio de Arquimedes, fórmulas matemáticas para cálculo do volume de sólidos regulares e equipamentos de laboratório (densímetro). Os resultados obtidos por cada um destes métodos são apresentados, discutidos e comparados de modo a indicar qual destes é mais eficiente e preciso.  

 

1. Introdução

     A densidade é uma característica física particular de cada substância, essencial para diferenciar diversos materiais. Pode ser definida como a razão entre massa de um corpo e o volume que este ocupa. Através desta pode-se obter a composição exata de algumas misturas, a quantificação do teor de álcool na gasolina, por exemplo, é um processo muito utilizado e se baseia na densidade dos dois componentes. Segundo o princípio de Arquimedes, "todo corpo mergulhado num fluido em repouso sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo". [2]. Através disso, deduz-se que ao mergulhar um corpo de prova em uma proveta, por exemplo, a variação de volume entre os instantes, proveta vazia - corpo mergulhado corresponde exatamente ao volume do objeto. Este princípio é muito utilizado para determinar o volume exato de sólidos irregulares, uma vez que pelos métodos matemáticos o cálculo se torna bastante complexo. Essa prática teve como objetivo definir a densidade de diversos sólidos e líquidos com o auxílio do princípio de Arquimedes e da geometria, e finalmente comparar os resultados obtidos em cada método.

1. Métodos

1. Modelo Teórico

     O princípio de Arquimedes é utilizado para calcular a densidade de corpos através do volume deslocado quando o corpo é imerso em um fluido. Todo corpo imerso em um fluido sofre ação de uma força (empuxo) verticalmente para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Ou seja, o módulo do empuxo é igual ao modo do peso:

I = P = m . g 

     Ao encontrar o volume do corpo através do princípio de Arquimedes e saber sua massa, deve-se utilizar a fórmula para o cálculo da densidade:

m

ρ =  v[pic 1]

     Sabe-se que para toda medida, existe uma incerteza/erro associada (o), que pode ser calculada (o) por meio da fórmula:

σa = √∑(yi − y)2 [pic 2]

n − 1

Em que σa é o desvio padrão amostral, mais indicado para um número de medidas menor que dez.

     A incerteza de calibração de qualquer instrumento métrico analógico pode ser estimada, admitindo a menor divisão ou menor leitura do mesmo, dividido por dois, ou seja:

L

[pic 3] 

     Onde σc é a incerteza de calibração e L é a menor divisão do equipamento.

     Para a incerteza de equipamentos onde obtemos a leitura direta, usa-se o próprio limite de calibração para estimar esse valor, ou seja, a incerteza é a menor divisão do equipamento.

     Para a comparação da densidade da água descoberta a partir de um densímetro comercial e por meio de cálculos matemáticos, pesquisou-se e descobriu que o valor teórico é igual a 1,000 g/cm3. [1]

     E para a comparação da densidade do álcool também descoberto a partir de um densímetro comercial e por meio de cálculos matemáticos, pesquisou-se e descobriu que seu valor teórico é igual a 0,790 g/cm3. [1].

1. Métodos Experimentais

  Materiais utilizados:

• Balança;
• 4 (quatro) corpos de prova (sendo três paralelepípedos e um cilindro);
• Paquímetro;
• Micrômetro;
• Trena;
• Proveta de 150 e 250 mL;
• Densímetro;
• Água;          Álcool.

     Para a Parte 1 do experimento, mediram-se as dimensões (comprimento, altura e largura) dos quatro corpos de provas utilizando o paquímetro. Logo após, mediu-se a largura e o comprimento dos mesmos corpos utilizando o micrômetro. Ambos os procedimentos foram repetidos quatro vezes. Utilizando uma balança, mediram-se os pesos dos corpos de prova. Para possibilitar o cálculo da densidade dos corpos através da fórmula, foi calculado o volume de cada um e sua incerteza, em seguida, foram calculadas as densidades e suas incertezas.  

     Para a Parte 2 do experimento, utilizando a mesma balança, mediu-se a massa da proveta de 250 mL sem nenhum líquido. Em seguida, colocou-se 150 mL de álcool e mediu-se o volume novamente. A densidade foi obtida por meio de um densímetro. Os mesmos procedimentos foram repetidos para um volume de 150 mL de água, entretanto, usando a proveta de 150 mL.

     Para a Parte 3 do experimento, colocou-se 100 mL de água na proveta (limpa) de 150 mL. Em seguida, mergulhou-se cada corpo de provas na água e anotou-se o volume deslocado.  

 

1. Discussão e Resultados

Para melhor compreensão a discussão dos dados obtidos será dividida em tópicos conforme a ordem dos procedimentos realizados em laboratório.

 Parte 1 

  Primeiramente as medidas (comprimento, largura, altura e diâmetro) das quatro peças utilizadas neste experimento e suas respectivas médias foram alocadas na tabela 1, separadas de acordo com o instrumento utilizado na medição.

Tabela 1: Medidas das dimensões de cada peça utilizada no experimento com suas respectivas médias. 

Legenda: C (comprimento), L (largura), A (altura) e D (diâmetro).