Relatório para apresentação ao projeto de Graduação em Engenharia Mecânica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

PROGRAMA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

Caio Leonardo Falcão Monteiro

Jéssica Maria Marques Rocha

Rodrigo Feijó Costa Silva

TÍTULO

Relatório para apresentação ao projeto de Graduação em Engenharia Mecânica como requisito para obtenção da avaliação na disciplina  Engenharia de Controle.

Orientador: Guaraci Bastos

RECIFE –  2016

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SUMÁRIO

1.        PROBLEMA        1

2.        FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA        4

3.        RESOLUÇÃO POR LAPLACE E NUMÉRICA        5

4.        ERROS        8

4.1        ABSOLUTO        8

4.2        RELATIVO        8

7.        CONTROLADOR PID        12

8.        CONCLUSÃO        15

9.        BIBLIOGRAFIA        16

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1. PROBLEMA

Figura 1- Esquemática do problema

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Esta figura acima foi obtida no livro do Ogata, que é um exercício de referência do projeto. Em resumo devemos controlar o sinal de saída do sistema, que é θ através da entrada , que são a posição angular e a tensão, respectivamente.[pic 3]

Figura 2- Controle da posição angular

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Antes de iniciarmos os cálculos, faremos uma breve descrição sobre servomotor:

O Servomotor é uma máquina, eletromecânica, que apresenta movimento proporcional a um comando, como dispositivos de malha fechada, ou seja: recebem um sinal de controle; que verifica a posição atual para controlar o seu movimento indo para a posição desejada com velocidade monitorada externamente sob feedback de um dispositivo denominado taco ou sensor de efeito Hall ou encoder ou resolver, ou tachsin, dependendo do tipo de servomotor e aplicação.

Em contraste com os motores contínuos que giram indefinidamente, o eixo dos servo motores possui a liberdade de apenas cerca de 180º graus (360º em alguns modelos) mas são precisos quanto à sua posição.

Sistema atuador - o sistema atuador é constituído por um motor elétrico, embora também possa encontrar servos com motores de corrente alternada, a maioria utiliza motores de corrente contínua. Também está presente um conjunto de engrenagens que forma uma caixa de redução com uma relação bem longa o que ajuda a amplificar o torque.

A tamanho, torque e velocidade do motor, material das engrenagens, liberdade de giro do eixo e consumo são características-chave para especificação de servo motores.

Sensor - o sensor normalmente é um potenciômetro solidário ao eixo do servo. O valor de sua resistência elétrica indica a posição angular em que se encontra o eixo. A qualidade desse vai interferir na precisão, estabilidade e vida útil do servo motor.

Circuito de controle - o circuito de controle é formado por componentes eletrônicos discretos ou circuitos integrados e geralmente é composto por um oscilador e um controlador PID (controle proporcional integrativo e derivativo) que recebe um sinal do sensor (posição do eixo) e o sinal de controle e aciona o motor no sentido necessário para posicionar o eixo na posição desejada.

Servos possuem três fios de interface, dois para alimentação e um para o sinal de controle. O sinal de controle utiliza o protocolo PPM (modulação por posição do pulso) que possui três características básicas: largura mínima, largura máxima e taxa de repetição(frequência).

A largura do pulso de controle determinará a posição do eixo:

• Largura máxima equivale ao deslocamento do eixo em + 90º da posição central;
• Largura mínima equivale ao deslocamento do eixo em -90º;

• Demais larguras determinam a posição proporcionalmente. O pulso de controle pode ser visto na ilustração sobre sinais de controle de servo motores.

Em geral, a taxa de repetição é 50Hz e a largura do pulso do sinal de controle varia de 1 a 2ms. Porém um servo motor pode funcionar a 60Hz também.

Figura 3--Servomotor

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1. FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA

Analisando o sistema elétrico e o sistema mecânico, podemos obter a seguinte formulação matemática:

 Parte elétrica;[pic 6]

(s) +[pic 7][pic 8]

 [pic 9][pic 10]

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[pic 12]

  Relação de transmissão;[pic 13]

 Parte mecânica;[pic 14]

Aplicando a transformada de Laplace e fazendo as devidas comparações obtemos:

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Onde:

: Tensão de entrada        L:  Indutâcia;         R: Resistência;      θm : Posição angular do motor;       Jm : Momento de inércia do motor;      T: Torque;       n: Relação de transmissão;     JL : Inércia do servo;     Θ: Posição angular do servo;[pic 16]

1. RESOLUÇÃO POR LAPLACE E NUMÉRICA

Com base teórica e dados obtidos através da internet, faremos as seguintes considerações:

Jm= 0,0012 Kg.m²

JL= 0,0009 Kg.m²

K= 0,2 N.m

Kb= 0,1 V.s/rad

L= 0

N= 0,2

R= 2,4 Ω

Obtemos então a seguinte função transferência

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Para uma entrada degrau unitária obtemos: