Relatóeio de avanço de compensador

Segundo Relatório de Laboratório de Controle II

Método do Lugar das Raízes - Compensação por Avanço de Fase

Nome: João Pedro Coelho dos Santos                                                     Data:15/09/2016

1) Considere o sistema mostrado na figura abaixo. Projete um compensador de avanço de modo que os polos dominantes estejam localizados em s= −2±𝑗2√3. Plote a resposta ao degrau unitário à curva designado pelo sistema compensado e não compensado no MatLab.

[pic 1]

%Relatório2- Compensador por Avanço de Fase

s=tf('s');

G = 5/(s*(0.5*s+1))

G =

 

       5

  -----------

  0.5 s^2 + s

 

 sisotool(G)

   Para encontrar o compensador que iria satisfazer os novos polos dominantes foi usado o Matlab para auxiliar a descoberta do novo compensador.

   Escrevemos a função de transferência da planta e foi colocado no sisotool, que é uma ferramenta do Matlab.

[pic 2]

Função de Transferência aplicada ao degrau sem o compensador

[pic 3]

Compensador encontrado

[pic 4]

Função de Transferência aplicada ao degrau com o compensador

Gc =

 

  0.4781 s + 0.4781

  -----------------

     0.35 s + 1

 

Função de Transferência do Controlador

Gs= series(G,Gc)

Gs =

 

      4.781 s + 4.781

  ------------------------

  0.35 s^3 + 1.7 s^2 + 2 s

 

A função de transferência da planta com o compensador

transfer = feedback(Gs,1)

transfer =

 

            4.781 s + 4.781

  ------------------------------------

  0.35 s^3 + 1.7 s^2 + 6.781 s + 4.781

 

A função de transferência em malha fechada

c = [0.35 1.7 6.781 4.781];

o polinômio do denominador para saber os polos

 roots(c)

ans =

  -2.0003 + 3.4564i

  -2.0003 - 3.4564i

  -0.8566 + 0.0000i

Os polos de malha fechada, e como pedido deixamos o mais próximo do valor desejado, infelizmente não foi possível ser exato.

2) Projete um compensador de tal modo que os polos de malha fechada dominantes fiquem localizados em s=−𝟏±𝑱𝟏. Plote a resposta ao degrau unitário à curva designado pelo sistema compensado e não compensado no MatLab.

[pic 5]

s = tf('s');

Gp = 1/s^2

Gp =

 

   1

  ---

  s^2

 sisotool(Gp)

   Para encontrar o compensador que iria satisfazer os novos polos dominantes foi usado o Matlab para auxiliar a descoberta do novo compensador.

   Escrevemos a função de transferência da planta e foi colocado no sisotool, que é uma ferramenta do Matlab.

[pic 6]

Função de Transferência aplicada ao degrau sem o compensador

[pic 7]

Compensador encontrado

[pic 8]

Função de Transferência aplicada ao degrau com o compensador

>> testedecompensador

Gp =

 

   1

  ---

  s^2

 Função de Tranferência da Planta

Gc =

 

  1.285 s + 0.6118

  ----------------

     0.35 s + 1

 Função de Transferência do Compesador

Gs =

 

  1.285 s + 0.6118

  ----------------

   0.35 s^3 + s^2

 

Função de Tranferência da Planta como o compensador

Transfer =

 

          1.285 s + 0.6118

  ---------------------------------

  0.35 s^3 + s^2 + 1.285 s + 0.6118

 

Função de transferência em malha fechada

polos =

  -0.9631 + 0.9748i

  -0.9631 - 0.9748i

  -0.9309 + 0.0000i

Polos de Malha Fechada

3) Considere-se o sistema mostrado na figura. Projetar um compensador tal que os polos a malha fechada dominante estejam localizados em s=−2±𝑗2√3. Compare com o sistema compensando e não compensando observando o gráfico e explique.

[pic 9]

s = tf('s');

Gp = 1/(s*(s+2)*(s+5))

Gp =

 

          1

  ------------------

  s^3 + 7 s^2 + 10 s

 

 sisotool(Gp)

   Para encontrar o compensador que iria satisfazer os novos polos dominantes foi usado o Matlab para auxiliar a descoberta do novo compensador.

   Escrevemos a função de transferência da planta e foi colocado no sisotool, que é uma ferramenta do Matlab.

[pic 10]

Função de Transferência aplicada ao degrau sem o compensador

[pic 11]

Compensador encontrado

[pic 12]

Função de Transferência aplicada ao degrau com o compensador

>> testedecompensador