Relatório de física - Movimento Harmônico Amortecido

                                Movimento Harmônico Amortecido[pic 1][pic 2]

                                   Relatótorio de Física Experimental II

      Introdução

      Este relatório trata sobre o experimento realizado em sala de aula com o objetivo de estimarmos o valor de β e, com isso, analisar o comportamento da amplitude em função do tempo.

       Base teórica

      No MHA temos duas forças: a força de amortecimento  (onde b é a constante de amortecimento) e a força restauradora  . Através da 2ª lei de newton chegamos na expressão    onde tomando     e    chegamos em                 = 0. Para um pêndulo oscilando no ar,    e  a solução para essa equação é cos com . A amplitude inicial () e a constante de fase () dependem das condições iniciais.

       A equação A(t) = mostra que a amplitude do movimento decai exponencialmente. Podemos também obter a velocidade derivando x(t) em relação a t, chegando na expressão

                          cos - sen

a velocidade maxima, medida no ponto de equilíbrio, depende da aplitude através da relação  e, apesar das oscilações não serem periódicas, podemos considerar que os pontos de  x máximo ocorrem periodicamente, consequentemente temos

      Equipamento

      Fio com uma extremidade presa no teto da sala e na outra uma bolinha de ping-pong com 3,8cm de diâmetro, foto-sensor e trena.

        Procedimento experimental  

      Com três amplitudes diferentes, fizemos três medições do período de oscilação para cada uma delas e, com tais dados, obtemos o período médio. Tendo em vista o fato de que o fio do pêndulo possuia 2 m de comprimento, tomamos o cuidado para que nenhuma amplitude inicial fosse maior que 20 cm. Tendo T pode-se obter   . Deslocamos a bolinha a uma amplitude inicial =20 cm em relação ao ponto de equilibrío e, logo em seguida, solta para oscilar livremente. A partir do tempo que a bolinha levava para passar completamente pelo foto-sensor(onde x=0), calculamos as velocidades de passagem pelo ponto de equilíbrio  para cada oscilação. Dividindo o diâmentro da bolinha pelo tempo obtivemos a velocidade naquele ponto.  Tendo  e  foi possível calcular a amplitude instantânea A(t).

        Resultados experimentais

      Calculamos os dados a partir de T = 3,17s e  = 1,98rad/s

        Tabela 1: Tempo para T/4, 3T/4, 5T/4 e assim sucessivamente, tempo que a bolinha demora para passar pelo foto-sensor, velocidade, amplitude instantânea e logaritmo natural respectivamente.

t(s)	Δt(s)	v=d/Δt(m/s)                      A = v/ω
0,793	0,095	0,4	0,202
2,38	0,098	0,387	0,1958
3,966	0,106	0,358	0,181
5,553	0,111	0,342	0,1728
7,14	0,119	0,319	0,1612
8,7272	0,123	0,308	0,156
10,314	0,131	0,29	0,1464
11,9	0,137	0,277	0,1401
13,487	0,146	0,26	0,1314
15,074	0,151	0,251	0,127
16,661	0,159	0,238	0,12
18,247	0,165	0,23	0,116
19,834	0,175	0,217	0,109
21,421	0,179	0,212	0,107
23,008	0,189	0,201	0,101
24,595	0,195	0,194	0,098
26,181	0,206	0,184	0,093
27,768	0,212	0,179	0,09
29,355	0,224	0,169	0,085
30,942	0,23	0,165	0,083

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