Resistência interna nula

No caso (a), quando a chave k é fechada em t = 0, surge no circuito uma corrente I que circula na

direção polo positivo ® polo negativo da fonte, carregando o capacitor: a carga se deposita no polo positivo

de C e o polo negativo de C fica carregado negativamente. No caso (b), ao fechar a chave k em t = 0, a

corrente I circula na direção polo positivo ® polo negativo de C: a carga positiva sai do polo positivo de C

para “cancelar” a carga negativa do outro polo, descarregando o capacitor1. Usando a lei das malhas de

Kirchoff, podemos escrever para o circuito (a):

E - R I - Q/C = 0 (1)

Mas I = dQ/dt, portanto

E - R dQ/dt - Q/C = 0 (2)

ou

dQ/dt = - (Q/RC - E/R) (3)

Chamando

Q’= Q - EC (4)

E levando em conta que C e E são constantes ao longo do tempo, temos

dQ’/dt = dQ/dt (5)

Substituindo (4) e (5) em (3) obtemos:

dQ’/dt = -Q’/RC (6)

Integrando, obtemos

Q’(t) = A e-t/RC (7)

Substituindo (4) em (7) obtemos para Q:

Q(t) = EC + A e-t/RC (8)

1 Na verdade, a carga negativa sai do polo negativo em direção ao positivo, já que são os elétrons que se movem. Para efeitos

teóricos, o resultado é o mesmo. Utilizamos aqui a convenção que o sentido positivo da corrente é o inverso do sentido de movimento

dos elétrons.

Supondo que o capacitor estava descarregado em t = 0, ou seja, Q(t = 0) = 0, achamos para a constante A o

valor

A = -EC (9)

E finalmente obtemos a equação que nos dá a carga no capacitor em função do tempo:

Q(t) = EC (1 - e-t/RC ) (10)

O valor RC é conhecido como a constante de tempo do circuito RC, geralmente denominada de t. Veja que

quando t ® ¥, Q ® EC.

Para encontrar a corrente, derivamos (10) em relação ao tempo, obtendo

I(t) = (E/R) e-t/RC = I0 e-t/RC (11)

Onde I0 = E/R é a corrente que circula no circuito em t = 0 (verifique).

De forma similar, podemos escrever para o circuito (b)

Q/C + R I = 0 (12)

chegando à expressão para a carga

Q(t) = Q0 e-t/RC (13)

onde Q0 é o valor da carga no capacitor para t = 0. Supondo que ao carregar o capacitor esperamos um

tempo