Resistências dos Materiais Diagrama de Williot

O diagrama de Williot é um método gráfico que permite obter um valor aproximado dos deslocamentos duma estrutura provocados por um certo carregamento. O método baseia-se em deduções simples sobre a deflexão de uma junta conectada a vários membros. Quando os membros são submetidos a deformações (devido às forças induzidas sob as cargas aplicadas), a junta se move para um local comum a todos os membros conectados.

considere uma simples treliça cantilever mostrada na Fig. 4.1 (a). Deixe os membros sujeitos a deformações, conforme indicado na figura. Supõe-se que os membros são elásticos e os deslocamentos são pequenos em relação aos comprimentos dos membros. As deformações indicadas na figura podem ser consideradas valores relativos para fins ilustrativos; um sinal positivo indica alongamento e um sinal negativo indica encurtamento do membro. os membros são designados por numerais rodeados na fig. 4.1 (a), enquanto as articulações são indicadas por letras romanas.

As juntas A e C podem ser consideradas fixas na posição em qualquer condição de carga. As posições desviadas das juntas dos membros são indicadas pelas letras romanas minúsculas correspondentes na Fig. 4.1 (b), a fim de distinguir os locais originais das posições desviadas. As deflexões das juntas de treliça, resultantes das deformações indicadas devido à carga aplicada, devem ser determinadas. Como os membros estão conectados a vários outros membros, as juntas precisam encontrar novas posições que satisfaçam as condições de deformação especificadas em todos os membros. É aconselhável começar com a articulação D, pois essa é a única articulação conectada às duas articulações fixas da treliça. A treliça é redesenhada em linhas descontínuas na Fig. 4.1 (b). As deflexões dos membros individuais são indicadas em magnitude e direções por linhas de truque.

suponha que o membro 2 se alongue em sua direção, levando a junta D para uma nova posição 2, como mostrado na Fig. 4.1 (b), se a junta estiver conectada apenas ao membro 2. Da mesma forma, o membro 3 encurta e leva a junta D para uma nova posição 3. No entanto, como os membros 2 e 3 estão vinculados à junta D, a junta assume uma posição que satisfaz o movimento de ambos. Esse ponto comum pode ser encontrado desenhando arcos com "a" como centro e "a2" como raio e "c" como centro e "c3" como raio. O ponto de interseção dos dois arcos será comum às dimensões tensas dos membros. Ou seja, a junta D passará para "d", a fim de permanecer compatível com as deformações dos membros 2 e 3. Como conseqüência do movimento da junta D, a junta B passará para uma nova posição, de modo que o comprimento e a direção do membro 4 é preservado. A nova posição do membro 4 é mostrada por uma linha pontilhada de corrente na figura. No entanto, o movimento da articulação B também deve ser compatível com as deformações de outros membros.

Deixe o membro 4 encurtar, o que leva a junta B ao local 4, pois a localização da junta D já está fixa (pelos movimentos dos membros 2 e 3). Da mesma forma, o membro 1 tem uma extremidade fixa (em "a") e permite que B se mova para o local 1 à medida que se alonga. A nova localização da junta B pode ser encontrada na interseção dos arcos desenhados com a1 como raio e "a" como centro e d4 como raio e "d" no centro. Este ponto é indicado como "b" na figura, a junta E está localizada de maneira semelhante às deformações dos membros 5 e 6; isto é indicado como "e" na Fig. 4.1 (b). O perfil final desviado da treliça é mostrado em linhas contínuas na figura.

Embora o método seja simples, é impraticável. As deformações dos membros são insignificantemente pequenas em comparação com os comprimentos dos membros. Se as deflexões e os comprimentos dos membros forem desenhados na mesma escala, as deflexões e as rotações dos membros dificilmente serão discerníveis. Assim, uma construção em escala completa da treliça não seria viável. Williot percebeu que a mesma informação sobre as deflexões da articulação pode ser obtida assumindo que os comprimentos dos membros são zero e as operações descritas acima são executadas na mesma sequência. A principal vantagem desse conceito é que a escala escolhida para o diagrama de deflexão não é restrita pelos comprimentos dos membros. A precisão desejada pode ser alcançada escolhendo uma escala adequada para representar as deformações.