Resumo Método Simplex Tabular

Resumo Método Simplex Tabular

O primeiro passo para resolução da modelagem é definir a função objetivo (maximizar ou minimizar) e as restrições do problema, logo após devem ser inseridas as variáveis de folga nesse caso será usado “S” (do inglês “Slack”), fazendo isso tem-se o dicionário inicial.

Problema forma-padrão	Dicionário inicial
Max Z = 5x1 + 2 x2	Z = 5x1 + 2x2
s.r.
x1 ≤ 3	S3 = 3 – x1
x2 ≤ 4	S4 = 4 – x2
x1 + 2x2 ≤ 9	S5 = 9 – x1 – 2x2
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0	x1, x2, S3, S4, S5 ≥ 0

O próximo passo é a modificação do dicionário inicial para obter o dicionário inicial modificado, assim passamos todas as variáveis do problema para o lado esquerdo da igualdade onde estão incluídas as variáveis originais, as de folga e Z.

Dicionário inicial modificado

Z – 5x1 – 2x2 = 0

x1 + S3 = 3

x2 + S4 = 4

x1 + 2x2 + S5 = 9

Como as variáveis mudaram todas do lado direito para o lado esquerdo na equação, agora procuramos as que tenham sinais negativos. A decisão de parar ocorrerá quando não tivermos mais variáveis com coeficientes negativos, portanto, quando todos os coeficientes tiverem sinal não negativo (positivo ou zero).

O próximo passo é transformar o dicionário inicial modificado para o quadro inicial.  O quadro terá, do lado esquerdo as variáveis básicas e do lado direito, as constantes das equações. No meio ficarão todos os coeficientes das restrições e da função-objetivo.

Variável básica	Nº da Eq.	Coeficientes
Z	X1	X2	S3	S4	S5	Const.
Z	0	1	-5	-2	0	0	0	0
S3	1	0	1	0	1	0	0	3
S4	2	0	0	1	0	1	0	4
S5	3	0	1	2	0	0	1	9

Cada variável básica é apresentada na primeira coluna e o seu valor aparece na mesma linha, na coluna final de constantes: S3 = 3, S4 = 4 e S5 = 9, e no caso x1 e x2 que não aparecem na primeira coluna tem seus valores tomados como 0, o valor de Z e lido da mesma maneira q as variáveis básicas, o valor da última coluna na linha correspondente ao valor da função-objetivo.

Assim devemos ver se já foi encontrada a solução ótima, observando os sinais das variáveis de X1 a S5, na linha 0, como existem variáveis negativas ainda não temos a solução ótima

Próximo passo é denominarmos a coluna da variável que vai entrar na base de coluna pivô. Nesse caso a linha zero representa a função-objetivo. Assim, devemos encontrar a primeira variável não básica que tenha o coeficiente negativo. Portanto, a variável que deve entrar na base é X1, que é a primeira variável não básica que tem o coeficiente negativo entre as variáveis não básicas na linha 0.

Para determinar a variável que vai sair da base, precisamos conhecer a variável que mais restringe o crescimento da variável que entrará na base (X1). Nessa coluna, observamos as linhas com valores positivos, ou seja, as linhas 1 e 3. Calculamos, para cada uma dessas linhas, a divisão do valor da constante pelo coeficiente correspondente da coluna pivô. O resultado que apresentar o menor valor apontará a variável que deve sair da base, neste caso, S3. Essa linha é denominada linha pivô. O coeficiente que aparece no encontro da coluna e da linha pivô é chamado número pivô.

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