Resumo de Sinais
Por: Bruno Alberto • 14/1/2021 • Relatório de pesquisa • 1.192 Palavras (5 Páginas) • 172 Visualizações
Processamento Digital de Sinais
(DSP)
Resumo:
Tempo Contínuo:
Tempo Discreto:
Sinal Analógico:
Sinal Digital:
Amostragem: processo no qual se converte um sinal em tempo contínuo para tempo discreto. A amostragem também é chamada de discretização.
Na teoria uma sinal em tempo contínuo deve ser amostrado pelo menos com o dobro de sua frequência (Teorema de Nyquist), logo: .[pic 1]
É comprovado que em muitos casos somente o dobro da frequência do sinal não garante a qualidade do sinal a ser discretizado e por isto usa-se na prática uma amostragem de dez vezes a frequência do sinal a ser amostrado, ou seja: [pic 2]
Exemplo de amostragem com o teorema e com valores práticos:
[pic 3]
Digitalização: processo no qual se converte um sinal analógico para digital. A digitalização também é chamada de quantização.
Na digitalização a quantidade de bits do sinal digital determina a qualidade do sinal digitalizado, ou seja, maior a quantidade de bits melhor é o sinal digital.
Para a maioria dos casos uma digitalização de 8 bits (1 Byte) é suficiente, pois um 1 Byte = 8 bits é 28 = 256, isto significa que entre o mínimo e o máximo do valor analógico tem 256 valores digitais para sua representação.
Exemplos de digitalização de uma senoide:
Com dois bits:
[pic 4]
Com três bits:
[pic 5]
Com quatro bits:
[pic 6]
Com oito bits (1 Byte):
[pic 7]
Determinar a equação do sinal de uma onda triangular:
[pic 8]
Primeiro trecho da função:
Para t = 0s e x = 0;
t = 5s e x =10;
x(t) = a*t + b
Primeiro Ponto:
t = 0 → x(0) = a*0 + b
x(0) = b
0 = b
Segundo Ponto:
t = 5s → x(5) = a*5 + b
10 = a*5 + 0
a = 10/5 =2
x(t) = a*t + b
x(t) = 2*t para t de 0 até 5s.
Segundo trecho da função:
t = 5s e x = 10
t = 15s e x =-10
Primeiro Ponto:
x(t) = a*t + b
t = 5s e x = 10
t = 5s → x(5) = a´*t + b’
10 = a’*5 + b (primeira equação)
Segundo Ponto:
t = 15s e x =-10
x(t) = a*t + b
t = 15s → x(15) = a´*t + b’
-10 = a’*15 + b’ (segunda equação)
Duas equações e duas incógnitas:
10 = a’*5 + b’
-10 = a’*15 + b’
Isolando b’ na primeira equação temos:
10 = a’*5 + b’
10 – a’*5 =b’
b’ = 10 -a’*5
Substituindo b’ na segunda equação:
-10 = a’*15 + b’
-10 = a’*15 + (10 -a’*5)
-10 = a’*15 +10 – a’*5
-10 -10 = a’*(15 - 5)
-20 = a’*10
a’ = -20/10 = -2
Colocando o valor de a’ na equação onde b’ foi isolado temos:
b’ = 10 - a’*5
b’ = 10 – (-2)*5
b’ = 10 + 10 = 20
Equação completa:
x(t) = a*t + b
x(t) = -2*t +20 para t de 5 até 15s.
Terceiro trecho da função:
Para t = 15s e x = -10;
t = 20s e x = 0;
x(t) = a*t + b
Primeiro Ponto:
t = 15s → x = -10;
x(t) = a*t + b
x(15) = a”*15 + b”
-10 = a”*15 + b” (equação 1)
Segundo Ponto:
t = 20s → x = 0;
x(t) = a*t + b
x(20) = a”*20 + b”
0 = a”*20 + b”
-a”*20 = b” (equação 2)
Sistema com duas equações e duas incógnitas:
-10 = a”*15 + b” (equação 1)
-a”*20 = b” (equação 2)
Substituindo b” na primeira equação:
-10 = a”*15 + b”
b” = -a”*20
-10 = a”*15 + (-a”*20)
-10 = a”*15 -a”*20
-10 =a”*(15-20)
-10 = -a”*5
a” = (-10)/(-5) = 2
Substituindo a” na equação 2 temos:
-a”*20 = b”
-2*20 = b”
b” = -40
Equação Completa:
x(t) = a*t + b
x(t) = 2*t – 40 para t de 15s até 20s.
Determine o sinal discretizado e quantizado do sinal, a seguir:
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
Vmax = 50 V – tensão máxima;
ω = 20*π rad/s – velocidade angular;
θ = π/5 rad – fase inicial ou ângulo inicial.
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Para uma frequência de amostragem prática de 10 vezes a frequência d o sinal temos:
[pic 16]
[pic 17]
O Período de amostragem ou taxa de amostragem será de:
[pic 18]
Aplicando a equação: e realizando as dez amostragens começando em t = 0 segundo e indo até o valor do Período de 0,1 segundos temos:[pic 19]
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