Sistemas Numericos

SISTEMAS NUMÉRICOS

Os sistemas numéricos são usados para representar a quantidade de determinados elementos. O mais utilizado atualmente pela maioria das pessoas é chamado decimal. Esse nome foi adotado porque a base empregada é composta por dez algarismos, com os quais é possível formar qualquer número por meio da lei da formação.

Existem outros sistemas métricos que são utilizados em áreas técnicas, como

eletrônica digital e programação de computadores como: decimal, hexadecimal, octal

e binária.

A conversão de um número decimal no seu equivalente binário é chamada codificação. Um número decimal é expresso como um código binário ou número binário. O sistema numérico binário, é conhecido como código binário puro. Este nome o diferencia de outros tipos de códigos binários.

DECIMAL CODIFICADO EM BINÁRIO

O sistema numérico decimal é fácil de se usar devido à familiaridade. O sistema numérico binário é menos conveniente de se usar pois nos é menos familiar. É difícil olhar em número binário e rapidamente reconhecer o seu equivalente decimal.

Por exemplo, o número binário 1010011 representa o número decimal 83. É difícil dizer imediatamente, por inspeção do número, qual seu valor decimal. Entretanto, em alguns minutos, usando os procedimentos descritos anteriormente, pode-se prontamente calcular seu valor decimal. A quantidade de tempo que leva para converter ou reconhecer um número binário é uma desvantagem no trabalho com este código, a despeito das numerosas vantagens de "hardware".

Os engenheiros reconheceram este problema cedo, e desenvolveram uma forma especial de código binário que era mais compatível com o sistema decimal. Como uma grande quantidade de dispositivos digitais, instrumentos e equipamentos usam entradas e saídas decimais, este código especial tornou-se muito difundido e utilizado. Esse código especial é chamado decimal codificado em binário (BCD - binary coded decimal). O código BCD combina algumas das características dos sistemas numéricos binário e decimais.

SISTEMA OCTAL

Sistema Octal é um sistema de numeração cuja base é 8, ou seja, utiliza 8 símbolos para a representação de quantidade. No ocidente, estes símbolos são os algarismos arábicos: 0 1 2 3 4 5 6 7

O octal foi muito utilizado em informática como uma alternativa mais compacta ao binário na programação em linguagem de máquina. Hoje, o sistema hexadecimal é mais utilizado como alternativa ao binário.

Este sistema também é um sistema posicional e a posição de seus algarismos determinada em relação à vírgula decimal. Caso isso não ocorra, supõe-se implicitamente colocada à direita do número.

SISTEMA HEXADECIMAL

O sistema binário é muito pouco compacto, são necessários muitos dígitos para representar números relativamente pequenos, o que dificulta o trabalho das pessoas que programam os computadores. Para solucionar este problema usa-se freqüentemente

o sistema de numeração hexadecimal, em vez do binário.

O sistema hexadecimal, como o nome indica, é formado por 16 símbolos diferentes: o 0, o 1, o 2, o 3, o 4, o 5, o 6, o 7, o 8, o 9, o A, o B, o C, o D, o E e o F. As letras A, B, C, D, E e F correspondem aos valores 10, 11, 12, 13, 14 e 15 respectivamente.

CONVERSÃO DECIMAL BINÁRIO

A conversão do número inteiro, de decimal para binário, será feita da direita para a esquerda, isto é, determina-se primeiro o algarismos das unidades ( o que vai ser multiplicado por 20 ) , em seguida o segundo algarismo da direita ( o que vai ser multiplicado por 21 ) etc...

A questão chave, por incrível que pareça, é observar se o número é par ou ímpar. Em binário, o número par termina em 0 e o ímpar em 1. Assim determina-se o algarismo da direita, pela simples divisão do número por dois; se o resto for 0 (número par) o algarismo da direita é 0; se o resto for 1 (número ímpar) o algarismo da direita é 1.

Por outro lado, é bom lembrar que, na base dez, ao se dividir um número por dez, basta levar a vírgula para a esquerda. Na base dois, ao se dividir um número por dois, basta levar a vírgula para a esquerda. Assim, para se determinar o segundo algarismo, do número em binário, basto lembrar que ele é a parte inteira do número original dividido por dois, abandonado o resto.

Vamos converter 25 de decimal para binário.

CONVERSÃO DECIMAL OCTAL

Converter o decimal a octal é ligeiramente mais difícil. O método típico a converter-se de decimal a octal é divisão repetida por 8. Para este método nós dividimos o número decimal por 8 e escrevemos o restante no lado como menos dígito significativo. Este processo está continuado dividindo o quociente por 8 e escrevendo o restante até que o quociente esteja 0.

Converta (1 085) em octal.

Solução:

1 085. 8

28 135.8

45 55 16. 8

5 7 0 2. 8

LSB 2 0

MSB

2 0 7 5 → 1085 = (2075)8

CONVERSÃO DECIMAL EM HEXADECIMAL

O processo é semelhante ao da conversão de decimal em binário.

Converta (2 470) em hexadecimal.

2470. 16

87 154. 16

70 10 9. 16

6 9 0

LSB MSB

9 A 6 → 2 470 = 9A6H

Observe que 6, 10 e 9 são os restos das divisões;

CONVERSÃO DE BINÁRIO EM OCTAL

Para convertermos número binário em octal, separamos o número binário em grupos de três bits, da direita para a esquerda, completando o último grupo com zero(s), se necessário. Convertemos em octal cada grupo. Lembre-se de que de 0 a 7 os valores octais e decimais são representados pelos mesmos dígitos.

Converta (1011 0010) 2 em octal.

010 110 010