Sistemas de Controle Modernos Payback e VPL

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – São Gabriel

Curso de Engenharia de Computação

Primeira Lista de Exercícios

Exercícios do livro “Sistemas de Controle  Modernos”  - Richard C. Dorf e Robert H. Bishop – LTC – Rio de Janeiro, 2001.

1 - (E2.4 pág 76) – Uma impressora utiliza um feixe de laser para imprimir rapidamente cópias para um computador. O laser é posicionado por um sinal de controle de entrada, r(t), tal que

[pic 1]

A entrada r(t) representa a posição desejada do feixe de laser.

1. Determine a saída y(t) quando r(t) for um degrau unitário de entrada.
2. Qual o valor final de y(t)?

2 -  (E2.18 pag 78) A função de transferência de um sistema é

[pic 2]

Determinar y(t) quando r(t) for um degrau unitário de entrada.

3- (E2.21 pag 78) A velocidade de rotação de um satélite é ajustada mudando-se o comprimento L de uma barra perpendicular ao eixo de rotação do satélite. A função de transferência entre w(s) e a variação incremental do comprimento da barra ΔL(s) é

[pic 3]

A variação do comprimento da barra é ΔL(s) = 1 / (4s). Determinar a resposta de velocidade w(t).

4 – (P2.14 – pág 81) – Uma carga rotativa é conectada, através de um sistema de engrenagens, a um motor elétrico CC controlado pelo campo. Supõe-se que o motor seja linear. Ao se fazer um teste aplicando uma tensão constante de 80V nos terminais de alimentação do motor, constata-se que a carga alcança uma velocidade de 1 rad/s em 1 / 2 s. A velocidade de saída em estado estacionário é de 2,4 rad / V. A indutância do campo pode ser desprezada. Observe, também, que a aplicação de 80V aos terminais de alimentação do motor corresponde a um degrau de entrada com 80V de magnitude.

5 – (PA2.1 – pág 90) – Um motor CC controlado pela armadura está acionando uma carga. A tensão de entrada é de 5 V. A velocidade no instante t = 2 s é de 30 rad / s e a velocidade de regime estacionário é de 70 rad/s quando t→ ∝. Determinar a função de transferência w(s)/V(s).

Outros exercícios de fontes diversas:

6- Ache uma função de transferência aproximada para o sistema abaixo:

 

[pic 4]

 

7 - Um sistema de controle com retroação tem a estrutura mostrada na figura abaixo. Determinar a função de transferência a malha fechada Y(s) / R(s) e selecionar os ganhos K1 e K2 de modo que a resposta a malha fechada a uma entrada em degrau seja criticamente amortecida com as duas raízes em s = -10.

 [pic 5]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 - Um veículo demora 15 segundos para ir de 0 a 100 km / h, quando seu motor é solicitado a uma força constante de 2000 N. Considerando que este veículo possa ser modelado como um sistema de primeira ordem, e o tempo mencionado corresponde ao tempo para o veículo atingir 98% da velocidade final, determine a função de transferência do mesmo.

9 - Relacionar a 1a coluna com a 2a. Com relação a modelos de processos industriais pode-se afirmar:

 

A	Tempo de acomodação		Relação entre a saída e a entrada após o período transitório.
B	Constante de tempo		Instante entre um comando e o início da resposta do sistema.
C	Atraso de Transporte		Período necessário para o sistema chegar a 98% de seu valor final.
D	Ganho do Processo		Valor percentual entre a saída do processo máxima e seu valor final.
E	Ultrapassagem máxima		Intervalo de tempo para o sistema atingir 63% de seu valor final.

 

 

10 - Um sistema apresenta a resposta ao degrau unitário demonstrada na figura abaixo. Com base na figura, conclui-se que os tempos de subida, de pico e de acomodação (critério de 5%) e o percentual de ultrapassagem (sobressinal) valem, respectivamente:

[pic 6]

 

[pic 7]

11 - Um termômetro com constante de tempo de 15 segundos deverá ser usado para medir a temperatura de um líquido em um processo de fabricação. Sabe-se que o processo mantém o líquido entre 85 e 95 ºC, e que o termômetro estava inicialmente a 20 ºC. Sabendo-se que após 15 segundos mergulhado no líquido o termômetro acusava 69,3 ºC, verificar se a temperatura do líquido está dentro da faixa pretendida.