Sistemas de Numeração e Erros

Introdução

Sistemas de Numeração e Erros

Os números representáveis em qualquer máquina são finitos, ou melhor, não é possível representar em um computador todos os números de um dado intervalo [a, b].

O resultado de um simples cálculo de uma função, realizado com esses números, podem conter erros. Esses erros causados podem diminuir e, algumas vezes, destruir a precisão dos resultados.

ETAPA 2

Aulas-temas: Sistemas de Numeração e Erros.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

1. Ler atentamente o capítulo do livro-texto (FRANCO, Neide M. B. Cálculo Numérico. 1ª ed. São Paulo: Pearson – Prentice Hall, 2007) que descreve os conceitos de análise de arredondamento em ponto flutuante. Pesquisar também em: livros didáticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de erros. Sugestão de leitura do material complementar:

CULMINATO. José Alberto. Cálculo Numérico. Disponível em:

<https://docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B30OueqS8kbtS29QeTNNbG

9YdjA/edit?usp=sharing>. Acesso em: 19 abr. 2013.

2. Observar o caso apresentado abaixo:

Caso A

Uma professora de matemática da 1ª série do ensino médio pediu a três alunos da classe que calculassem a área de uma circunferência de raio igual a 120 metros. Os seguintes valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos João, Pedro e Maria:45.216 m² , 45.239,04 m² e 45.238,9342176 m² .

João chegou ao resultado 45.216m² da seguinte forma: sabendo que a formula da área é A=πr^2. 3,14(120)² = 45.216 m². Pedro chegou ao resultado 45.239,04 m² da seguinte forma: 3,1416(120)² = 45.239,04m². Maria chegou ao resultado 45.238,9342176m² da seguinte forma: 3,141592654(120)² = 45.238,9342176. Sabendo que, PI é uma constante cujo o último número é desconhecido, na maioria dos cálculos é considerado apenas 3,14, como o aluno João, já a aluna Maria utilizou mais números após a vírgula chegando então a um valor mais aproximado, Pedro então com mais números chegou em um valor ainda mais aproximado

Passo 2 (Equipe)

Ler o desafio proposto:

Numa máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado tem base 10; 5 dígitos na mantissa e expoente no intervalo [-6, 6], pode se afirmar que:

I – o menor e o maior número em módulo nesta representação são dados de forma

Respectiva por:0,1x10 -6 e 0,99999x106 ;

II – usando o arredondamento, o número 123456 será representado por 0,12346x106 e se for usado o truncamento, o mesmo número será representado por 0,12345x106;

III – se