Sistema De Numeração E Erros

Sistemas de Numeração e Erros

Caso A

Foram encontrados três valores diferentes, pois, cada aluno usou técnicas de arredondamentos (erro) distintas. João usou duas casas após a vírgula, Pedro fez uso de quatro casas, e Maria utilizou a constante π para o cálculo da área da circunferência.

Caso B

Ao utilizar à calculadora, Marcelo fez uso da técnica de arredondamento para simplificar o produto da somatória. Já no computador tal produto foi utilizado com todas suas casas decimais.

Desafio

Numa máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado tem base 10; 5 dígitos na mantissa e expoente de intervalo [-6,6], pode se afirmar que:

I – O menor e o maior número em módulo nesta representação são dados de forma respectiva por: 0.1×〖10〗^(-6) e 0.99999×〖10〗^6. Associação (1)

II - Usando o arredondamento, o número 123456 será representando por 0.123456×〖10〗^6 e se for usado o truncamento, o mesmo número será representado por 0.12345×〖10〗^6. Associação (0)

III – Se x=4 e y=45270, o resultado de x+y será 0.4×〖10〗^8. Associação (0)

Associação:

I – 1 (errada)

II – 0 (certa)

III – 0 (errada)

Resolução:

A primeira afirmação está errada, pois, o menor número que se pode obter com 5 dígitos na mantissa de base 10; e o expoente de intervalo [-6,6] é 〖0.00001×10〗^(-6).

Considerando as afirmações estabelecidas no desafio e os métodos de truncamento e arredondamento, a segunda afirmação está certa.

A terceira afirmação também está errada, pois, calculando 4 + 452700 obtemos 〖0.452704×10〗^6 e sabemos que o número encontrado deverá ter base 10; 5 dígitos na mantissa e expoente no intervalo [-6,6]. Portanto devemos utilizar a técnica de arredondamento para que o número siga o padrão desejado, ficando assim: 〖0.45270×10〗^6

Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares – Parte 1

Define-se um sistema de equações lineares por ser um conjunto finito de equações lineares onde as mesmas são aplicadas no conjunto, uma vez sendo iguais os números de variáveis. Pode-se levar em conta que a equação linear é uma equação polinomial (equações com uma variável)

Todo sistema linear é classificado de acordo com o número de soluções apresentado, uma vez que serão SPD (Sistema Possível e Determinado, possui apenas uma solução), SPI (Sistema Possível e Indeterminado, possui infinitas soluções) e

SI (Sistema Impossível, não possui solução).

Podemos identificar algumas ocasiões reais de aplicação de sistemas lineares: Uma aplicação na engenharia elétrica através de circuitos elétricos, uma na engenharia química no balanceamento de equações e uma aplicação na engenharia civil através de estruturas metálicas.

Ex: Balanceamento de equações:

Uma equação química balanceada é uma equação