Solução Dinâmica Cames

1– A placa quadrada gira em torno de um pino fixo O. No instante representado, a sua velocidade angular é ω = 6 rad/s e sua aceleração angular é α = 4 rad/s2, nas direções indicadas na figura. Determine:

a) a velocidade e a aceleração do ponto A, em temos dos vetores unitários i e j e seus módulos;

b) a velocidade e a aceleração do ponto B, em temos dos vetores unitários i e j e seus módulos.

[pic 1]

Solução:

Para o Ponto A

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Para o Ponto B

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

2 - A velocidade angular de uma engrenagem é controlada de acordo com ω = 12-3t2, onde ω, em radianos por segundo, é positivo no sentido horário e onde t é o tempo em segundos.

a) Encontre o deslocamento anular líquido Δθ desde o instante de tempo t = 0 até t = 3 s.

b) Encontre também o número total de rotações N por meio do qual a engrenagem gira durante os três segundos.

Solução:

Basta integrar a expressão de velocidade angular em relação a t.

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Número total de rotações, sabendo que  vale uma rotação e que  temos então:[pic 24][pic 25]

[pic 26]

3- A aceleração angular de um corpo que está girando em torno de um eixo fixo é dada por α = -kω 2 , onde a constante k = 0,1 (sem unidades). Determine o deslocamento angular e o tempo decorrido quando a velocidade angular tiver sido reduzida para um terço do seu valor inicial ωo = 12 rad/s.

Solução:

A derivada da velocidade angular deve ser igual à expressão de aceleração angular dada. Integramos essa equação em relação ao tempo e resolvemos para o tempo t. Observe que para t = 0 temos ωo  = 12 rad/s, enquanto que para o tempo final t temos ω = ωf = 4 rad/s.

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Continuamos resolvendo  na quinta equação da etapa anterior.[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Reorganizando:

[pic 34]

Finalmente, observe que a derivada da posição angular () é igual a  que integram essa equação em relação ao tempo e resolvemos um (que é igual a  - ).[pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

4-O disco circular gira com uma velocidade angular constante ω = 40 rad/s em torno de seu eixo, que está inclinado no plano y-z no ângulo  θ = tan-1 (3/4) . Determine as expressões vetoriais para a velocidade e a aceleração do ponto P, cujo vetor posição no  instante  mostrado  é   r=(375i + 400j - 300k) mm. Confira os módulos de seus resultados a partir dos valores escalares v = rω e a = rω2 .

[pic 43]

Solução:

[pic 44]

[pic 45]

Vetor posição do ponto P:

[pic 46]

Velocidade angular:

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

 [pic 52]

Aeleração em P:

[pic 53]

Como a velocidade angular é contante  assim:[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

Magnitudes:

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

Checagem:

v = rω = 625 x 40 = 25000 mms[pic 61]

a = rω2 = 625 x 40² = 1000000 mms²[pic 62]

OK

5– O bloco de concreto P está sendo abaixado pelo arranjo de cabo e polia mostrado. Se os pontos A e B têm velocidades de 0,4 m/s e 0,2 m/s, respectivamente, calcule a velocidade de P, a velocidade do ponto C para o instante representado e a velocidade angular da polia.

[pic 63]

Solução:

Fazendo o perfil de velocidade do sistema nós temos:

[pic 64]

Assim, a velocidade angular da polia pode ser determinada como:

[pic 65]

Velocidade do Ponto C:

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

Velocidade do Ponto P.

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

6– O carretel gira sobre seu cubo subindo o cabo interno A enquanto a placa compensadora B puxa os cabos externos para baixo. Os três cabos estão firmemente enrolados em torno de suas respectivas periferias e não deslizam. Se, no instante representado, B tiver se deslocado para baixo uma distância de 1600 mm a partir do repouso com uma aceleração constante de 0,2 m/s2, determine a velocidade do ponto C e a aceleração do centro O para esse instante em particular.

[pic 72]

Solução:

Podemos usar a equação do movimento para de B, porque está indo para baixo com aceleração constante +

[pic 73]

Para B:

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

Da condição de não deslizamento temos:

[pic 77]

[pic 78]

Diferenciando dos dois lados temos:

[pic 79]

Isolando V0 temos:

[pic 80]

E sabendo que
[pic 81]

Assim:

[pic 82]

Substituindo:

[pic 83]

[pic 84]

 Velocidade no ponto C:

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

De modo análogo para a aceleração nós temos:

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

7– A figura abaixo mostra um came de excêntrico cicloidal, com raio mínimo 45 mm, que gira no sentido anti-horário com frequência 1800 RPM. Também é mostrado um seguidor de rolete, com raio 5 mm e haste com retorno por mola. O deslocamento do seguidor no movimento considerado é de 40 mm.