Solução de sistemas utilizando a regra de "Kramer"

Resolva os sistemas usando a regra de “Cramer”

1) 3x + 2y + z = 6

x + 3y + z = 5

2x + 2y +3z = 7

Resolução:

3 2 1 | 3 2

1 3 1 | 1 3 = D = 27 + 4 + 2 – 6 – 6 – 6 =

2 2 3 | 2 2 D = 15

6 2 1 | 6 2

5 3 1 | 5 3 = Dx = 54 + 14 + 10 – 21 – 12 - 30 =

7 2 3 | 7 2 Dx = 15

3 6 1 | 3 6

1 5 1 | 1 5 = Dy = 45 + 12 + 7 – 10 – 21 - 18 =

2 7 3 | 2 7 Dy = 15

3 2 6 | 3 2

1 3 5 | 1 3 = Dz = 63 + 20 + 12 – 36 – 30 – 14 =

2 2 7 | 2 2 Dz = 15

Então temos:

X = Dx / D Y = Dy / D Z = Dz / D

X = 15/15 = 1 Y = 15/15 = 1 Z = 15/15 = 1

S: (1, 1, 1)

2) 2x + y + z = 7

x + 2y + z = 8

x + y + 2z = 9

Resolução:

2 1 1 | 2 1

1 2 1 | 1 2 D = 8 + 1 + 1 – 2 – 2 – 2 =

1 1 2 | 1 1 D = 4

7 1 1 | 7 1

8 2 1 | 8 2 Dx = 28 + 9 + 8 – 18 – 7 – 16 =

9 1 2 | 9 1 Dx = 4

2 7 1 | 2 7

1 8 1 | 1 8 Dy = 32 + 7 + 9 – 8 – 18 – 14 =

1 9 2 | 1 9 Dy = 8

2 1 7 | 2 1

1 2 8 | 1 2 Dz = 36 + 8 + 7 – 14 – 16 – 9 =

1 1 9 | 1 1 Dz = 12

Então temos:

X = Dx / D Y = Dy / D Z = Dz / D