Usando a regra de Cramer para resolver o sistema linear a situação-problema

ETAPA 3

PASSO 1

Leia sobre o método de resolução de sistemas lineares: Regra de Cramer no livro auxiliar que você escolheu no Passo 2 da Etapa 1. Discuta com o grupo qual a restrição desse método de resolução de sistemas lineares.

R: Pesquisamos sobre a regra e concluimos de que a regra Cramer só pode ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais.

PASSO 2

Discuta com o grupo qual a condição sobre o determinante da matriz incompleta do sistema linear para que ele possua solução única.

R:Condição única ou seja quando o sistema é determinado e compatível.

PASSO 3

Calcule o determinante da matriz incompleta do sistema linear que descreve a situação problema e conclua se esse sistema linear possui ou não solução única.

Use a Regra de Cramer para resolver o sistema linear da situação-problema. Escreva a solução encontrada para a situação-problema.

5.3.1

-8x + 4y + 2z = -10

4x - 10y + 2z = 0

2x + 2y - 10z = -4

-8 4 2

A= 4 -10 2 det A= - 536

2 2 -10

-10 4 2

A¹= 0 -10 2 det A¹= -1072

Então , pela regra de Cramer, teremos:

X= A¹ / A = -1072 /-536 = 2

Y= A² / A = -536 / -536 = 1

Z= A³ / A = -536 / -536 = 1

O resultado é ( 2,1,1) para (x,y,z).

Esse sistema é compatível e determinado portanto possui solução única.

ETAPA 4

PASSO 1

Efetuamos a Leitura de um livro que aborda o método de resolução de sistemas lineares: Gauss-Jordan e contatamos que o método de Gauss é para resolução de sistemas é um dos mais adotados quando se faz uso do computador, devido ao menor numero de operações que envolve. Ele consiste em se reduzir a matriz ampliada do sistema por linha-equivalência a uma matriz que só é diferente da linha reduzida á forma escassa na condição b) de 2.4.1, que passa a ser b’) cada coluna contem o primeiro elemento não nulo de alguma linha, tem todos os elementos abaixo desta linha iguais a zero. As outras condições a, c e d são idênticas. Uma vez reduzida a matriz ampliada a esta forma, a solução final do sistema é obtida por substituição.

PASSO 2

Descreva as operações elementares sobre as linhas de uma matriz. Defina sistemas equivalentes.

1) As operações elementares sobre as linhas de uma matriz são:

A) Permutação de duas linhas.

B) Multiplicação de todos os elementos de uma linha por um número real diferente de zero.

C) Substituição dos elementos de uma linha pela soma deles com os elementos de outra linha anteriormente multiplicados por um número real diferente de zero.

2) Sistemas equivalentes:

A) Podemos dizer que dois sistemas são equivalentes quando depois de calculados eles possuírem o mesmo conjunto solução.

PASSO 3

Use o método de Gauss-Jordan para resolver o sistema linear da situação-problema. Escreva a solução encontrada para a situação-problema. Verifique se é a mesma encontrada na etapa anterior.

i1 = i2 + i3