TRABALHO DE CÁLCULO II Curso de Engenharia

TRABALHO DE CÁLCULO II Curso de Engenharia

Prof. José Norberto Reinprecht

Calcular a derivada das seguintes funções:

1.

2

2

3 cos

) (  





 



  



e sen x x

f x

x

2.

4

2 3 4

( ) ln

2



 



x

x x

f x

3. x f x x e2 5 ( )  (3 1) 4. f t sen t t 2 2 ( )   cos

5. f x e sen x x ( )  .ln 6.

2

( ) tg x f x  e

7. 5 f (x)  (arc sen 3x) 8. f (x)  sen(arctg x)

9. ( ) cos ( ) 2 f x  sen x 10. f (x)  tg ( log x)

11. Uma projeção do aumento da população indica que daqui a t anos a população de

certa cidade será ( ) 9 48 200 3 2 P t  t  t  t  mil habitantes.

a) qual será a taxa de aumento da população daqui a 3 anos ?

b) qual será a taxa de variação da taxa de aumento da população daqui a 3 anos ?

12. Um carro está viajando a uma velocidade de 26 m/s quando o motorista pisa no freio

para não atropelar uma criança. Após t segundos, o carro está 2 s(t)  26t  2,4t

metros do local onde o motorista pisou no freio. Quanto tempo o carro leva para

parar e que distância percorre antes de parar ?

Nas funções abaixo, determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função,

os pontos de máximo e mínimo locais (se existirem), e seus respectivos valores, ponto de

inflexão e os intervalos onde o gráfico da função é côncava para cima e onde é côncava

para baixo.

13. ( ) 3 9 5 3 2 f x  x  x  x  14. f (x) x 12x 48x 64x 4 3 2    

15. Uma pesquisa de opinião revela que x meses após anunciar sua candidatura, certo

político terá apoio de ( ) ( 6 63 1080) 3 2

29

P x  1 x