Tanque com Jaqueta de Aquecimento e Agitação - Controle de Processos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS[pic 1]

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

CONTROLE DE PROCESSOS 1

Prof. Dr. Ronaldo Guimarães Correa

Tanque com Jaqueta de Aquecimento e Agitação

São Carlos, 02 de outubro de 2015

São Paulo – Brasil

Resolução

Esquema do Sistema

A figura 2 apresenta o esquema do sistema.

[pic 2]

Figura 2: Tanque com Jaqueta de Aquecimento e Agitação

Modelo do Sistema

O modelo sugerido para descrever o comportamento do sistema é formado pelas seguintes equações:

• Balanço de energia no tanque:

[pic 3]

Onde:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

• Balanço de energia na jaqueta:

[pic 8]

Onde:

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

• Transporte de Energia

[pic 13]

Onde:

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Estado Estacionário

Um conjunto de parâmetros e especificações constitui uma condição de estado estacionário quando os lados direitos das equações de balanço (equações 1 e 2) são próximos de zero.

Programas como Matlab, Scilab, Excel e outros podem ser utilizados para facilitar essa verificação. A listagem a seguir apresenta um programa em Scilab que faz essa verificação:

//Tanque de aquecimento com agitação

//Linearização

//Parâmetros do projeto

V=10; //ft3

Vj=2.5; //ft3

roCp=61.3; //BTU/ft3.°F

rojCpj=61.3; //BTU/ft3.ºF

UA=183.9; //BTU/min.ºF

//Especificações de projeto

Fi=1; //ft3/min

Ti=50; //°F

Fji=1.5; //ft3/min

Tji=200; //ºF

T=125; //ºF

Tj=150; //ºF

//Modelo do processo

Q= UA*(Tj-T);

f1= (Fi*Ti)/V - (Fi*T)/V + Q/(roCp*V); //dT/dt

f2= (Fji*Tji)/Vj -(Fji*Tj)/Vj -Q/(rojCpj*Vj); //dTj/dt

//Verificando condição estacionária

disp('Verificando condição estacionária');

mprintf('dT/dt = %f\n',f1);

mprintf('dTj/dt = %f',f2);

O resultado da execução do programa é o cálculo dos lados direitos das equações de balanço (equações 1 e 2), cujos valores são apresentados a seguir:

Verificando condição estacionária  

dT/dt = 0.000000

dTj/dt = 0.000000

Modelo em Espaço de Estados – LTI

As seguintes etapas são realizadas na elaboração do modelo LTI:

• vetores

x = (T, Tj)T : vetor de estado

u = (Fi, Ti, Fji, Tji)T : vetor de entrada

y = (T,Tj)T : vetor de saída

f = (f1, f2)T: funções não lineares: estados

• equações de estado

Assumindo estado estacionário, em que: F=Fi e Fj=Fji,

[pic 17]

[pic 18]

• equações auxiliares

[pic 19]

• modelo LTI

[pic 20]

A (2x2)

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

B (2x4)

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

C (2x2)

[pic 35]

D (2x4)

D = 0

A segunda parte do programa anterior calcula os elementos das matrizes do modelo LTI. A listagem dessa parte segue adiante:

//Matrizes de estado

//A

A(1,1)= -Fi/V - UA/(roCp*V);

A(1,2)= UA/(roCp*V);

A(2,1)= UA/ (rojCpj*Vj);

A(2,2)= -Fji/Vj - UA/(rojCpj*Vj);

//B

B(1,1)= (Ti-T)/V;

B(1,2)= Fi/V;

B(1,3)= 0;

B(1,4)= 0;

B(2,1)= 0;

B(2,2)= 0;