Trabalho de TCC Circuitos RC e RL – Frequência de Corte

Circuitos RC e RL – Freqüência de Corte

Introdução

Utilizando conceitos de fontes de tensão alternadas, estudaremos os circuitos RC e RL, relacionando os componentes de cada circuito com determinadas freqüências da fonte, concluindo que os circuitos podem ser vistos como filtros de freqüências.

Objetivos

Inicialmente, encontraremos a relação matemática que rege os efeitos dos dois circuitos RC e RL. Então,construímos o gráfico da curva de resposta de freqüência ([pic 1]) do circuito RC; deste gráfico, extraímos a freqüência de corte [pic 2], encontrada pela interseção das retas no gráfico referido. Feito isso, montamos um circuito RL e repetimos o procedimento. Concluindo, interpretamos os resultados, indicando porque estes circuitos podem ser filtros “passa baixa” e “passa alta”.

Modelo Teórico

1. Circuito 1: Resistor – Capacitor em série: Filtro de freqüência

[pic 3]

Figura I: Circuito 1

Para esse circuito, temos que:

:

[pic 4]  (1)

[pic 5] (2)

Analisando a expressão acima, notamos que [pic 6] diminui com o aumento de f, assim, apenas os sinais de baixa freqüência aparecem na saída. Por isso, dizemos que este é um circuito que funciona como um filtro passa baixa.

Já na expressão (2), [pic 7] aumenta com o aumento da freqüência ([pic 8]), ou seja, apenas os sinais de alta freqüência aparecem na saída, sendo esta nova configuração um filtro “passa alta”. Ver curva teórica a seguir com as curvas do [pic 9] e [pic 10] .

[pic 11] 

Figura 2: Gráfico da Curva teórica de[pic 12] e [pic 13]. Os valores utilizados R=100[pic 14]e C=[pic 15].

Neste circuito, quando a resistência R se iguala a reatância Capacitiva XC, a freqüência observada é chamada de “freqüência de corte” – [pic 16]. Para calcula-la fazemos:

[pic 17], substituindo [pic 18], temos

[pic 19]

Além disso, o gráfico da curva teórica nos mostra que neste valor da freqüência, os valores [pic 20] e [pic 21] são iguais, ou seja, os gráficos se cruzam. Podemos comprovar essa observação fazendo:

[pic 22]

[pic 23]

da equação (1), fazendo [pic 24], temos:

[pic 25]

fazendo o mesmo na equação (2), temos:

[pic 26]

Portanto, para esta freqüência, a tensão no capacitor e no resistor é a mesma, indicando aproximadamente 70,7% da tensão máxima do gerador (V0).

(II) Circuito II: Resistor – Indutor em série: filtro de freqüência

[pic 27]

Os filtros de freqüência também podem ser visualizados a partir de um circuito RL. Podemos portanto, encontrar a relação [pic 28] e, de forma análoga ao circuito I determinar quando ele se comporta como um filtro de passa alta e baixa, encontrando também a freqüência de corte. Assim, temos:

[pic 29], [pic 30]

[pic 31], [pic 32]

[pic 33] (III)

Agora, colocando no canal 2 do osciloscópio a resistência R do circuito 2, encontramos [pic 34]

[pic 35],  [pic 36]

[pic 37], [pic 38]

[pic 39] (IV)

O comportamento das equações (III) e (IV) é mostrado abaixo:

[pic 40]

Figura 3: Valores utilizados R=100[pic 41] e L=3mH.

Deste gráfico vemos que para [pic 42], a tensão no indutor é baixa para baixas freqüências e vice-versa. Portanto, esta montagem do circuito II é vista como um filtro passa-alta. Já para a curva [pic 43], notamos que ocorre exatamente o inverso, sendo as maiores tensões no resitor atingidas para menores freqüências. Esta montagem é, portanto, vista como um filtro passa baixa.

 Novamente, a freqüência de corte é atingida quando a reatância do indutor (XL) se iguala à resistência R, ou seja,

[pic 44]             [pic 45][pic 46]

 Para verificar as relações entre tensões dos componentes R e L e de fonte para a freqüência de corte, através de suas amplitudes, temos:

[pic 47]

[pic 48]

neste circuito a tensão nos componentes também fica a 70,1% da tensão total V0 fornecida pela fonte quando a freqüência de corte é ajustada, como no circuito I.

Montagem Experimental

 Inicialmente, monta-se o circuito como na figura 1 e mede-se os valores V0 e VL para diversas freqüências. Então, liga-se o canal 2 do osciloscópio no resistor e mede-se para diversas freqüências os valores de VR e V0. Assim, constrói-se o gráfico [pic 49] e [pic 50] em função da freqüência, determinando o valor da freqüência de corte.