Transferencia De Calor

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

CENTRO TECNOLÓGICO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ANÁLISE COMPUTACIONAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR NUM PROCESSO DE FORMAÇÃO GEOLÓGICA DE UM DIQUE

BRENO VENTORIM DE TASSIS

FÁBIO PASSOS DE TASSIS

FELIPE FRANCISCO MENDES

JOÃO PAULO KUSTER BALDAN

RENAN DE JESUS SALGADO DA SILVA

VITÓRIA

2014

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Índice

Lista de Figuras ............................................................................................................ 2

1- Introdução .............................................................................................................. 3

2- Implementação do Código ..................................................................................... 4

3- Análises ................................................................................................................. 7

3.1- Análise do Tempo ............................................................................................. 7

3.2- Análise do Comprimento ................................................................................. 10

4- Validação do Problema ........................................................................................ 11

5- Conclusão ............................................................................................................ 14

6- Referências ......................................................................................................... 14

Lista de Figuras

Figura 1- Apresentação do Problema ........................................................................... 3

Figura 2- Condições Iniciais e de Contorno .................................................................. 4

Figura 3- Análise Temperatura-Distância em 2 dias ..................................................... 8

Figura 4- Análise Temperatura-Distância em 10 anos .................................................. 9

Figura 5- Localização do Fenômeno Geológico (Petcovic and Dufek, 2005) .............. 11

Figura 6- Resultados do Estudo Comparativo (Petcovic and Dufek, 2005) ................. 12

Figura 7- Resultados do Estudo Comparativo (Petcovic and Dufek, 2005) ................. 13

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1- Introdução

O objetivo deste relatório é avaliar a transferência de calor na situação apresentada pelo professor em sala de aula.

Figura 1- Apresentação do Problema

Inicialmente, cada componente do grupo, ainda em sala de aula, discretizou implicitamente o problema, elaborando o sistema algébrico e montando a matriz dos coeficientes. Em seguida o grupo se reuniu para discutir as ideias e chegar, em conjunto, a um consenso de entendimento para o problema para então resolvê-lo numericamente, em código desenvolvido no software computacional MATLAB.

Uma breve explicação física encontrada pelo grupo é que o dique é uma formação geológica diferente da rocha que está a seu redor. De acordo com as condições de contorno e condições iniciais que foram apresentadas, avaliamos a troca de calor entre o dique, à uma temperatura inicial de 1200°C, e a rocha ao seu redor, à temperatura inicial de 300°C.

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Figura 2- Condições Iniciais e de Contorno

Assim, foram analisadas as trocas de calor em regime transiente para diversos valores de tempo, a fim de obter um maior entendimento do comportamento dos gráficos gerados pelo programa.

2- Implementação do Código

O código desenvolvido pelo está dividido em quatro partes principais. A primeira delas é a entrada de dados. Para que o programa seja iniciado, o usuário deve entrar com os seguintes dados:

- Comprimento total de análise (L);

- Comprimento do dique (W);

- Tamanho da subdivisão do comprimento para análise (Δx);

- Valor do passo de tempo (p);

- Valor da subdivisão de tempo (Δt);

- Valor da difusividade térmica do material (α).

Com a entrada desses dados, o programa calcula o valor de n, que é o número de nós para análise, ou seja, a dimensão da matriz A. Além disso o programa também calcula o Número de Fourier (Fo) que é necessário nas entradas da matriz A.

A segunda parte do código é a inicialização das matrizes que serão necessárias no problema e a montagem das matrizes A e B, matriz dos

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coeficientes e matriz dos termos independentes, respectivamente. Vale lembrar que a análise foi feita até o centro do sistema, e posteriormente os resultados foram espelhados para o outro lado. Desta forma, foi possível otimizar o tempo total de processamento do código, diminuindo o esforço computacional e, consequentemente, o tempo de processamento em até duas vezes, se comparado com um cálculo dos coeficientes da matriz A de ponta a ponta.

A terceira etapa do código é a resolução do sistema pelo método SOR (Successive Over Relaxation). Essa etapa é a mais importante pois resolve, efetivamente, o problema. É ela que irá gerar os valores a serem analisados.

Por último está a geração do gráfico T-x, que mostra a temperatura no volume de controle que está sendo analisado para diversos valores de tempo, para um melhor entendimento do resfriamento que ocorre no volume de controle.

Segue abaixo o código implementado pelo grupo:

%Segunda Prova de Transferência