Transitórios em Circuitos RC
Por: Bárbara Sousa • 10/4/2015 • Trabalho acadêmico • 1.124 Palavras (5 Páginas) • 571 Visualizações
Escola de Engenharia
Departamento de Engenharia Química
LABORATÓRIO DE ELETROTÉCNICA
Relatório 3
Transitórios em Circuitos RC
Nome: Bárbara de Sousa Pinto
Professor: Cristiano Leite de Castro
Belo Horizonte
Abril de 2014
Introdução
Um capacitor é um elemento usado para armazenar energia elétrica. Assim como o resistor, é considerado um elemento passivo em um circuito. A carga q de um capacitor é dada por:
𝑞 = 𝐶×𝑣 (1)
onde a constante de proporcionalidade C é denominada capacitância com unidade 1 farad = 1F = 1 coulomb por volt = 1C/V . O valor de C depende somente da geometria das placas, sendo independente de q e v. A capacitância é uma medida da quantidade de carga que precisa ser armazenada nas placas de um capacitor para produzir uma certa diferença de potencial. Quanto maior a capacitância maior a carga necessária.
O circuito da Figura 1 constituído por um resistor R em série com um capacitor C é denominado Circuito RC. Vamos estudar seu comportamento quando uma fonte de tensão contínua (vS) é introduzida/removida abruptamente. Quando se conecta a fonte de tensão e se faz uma análise qualitativa do comportamento do circuito nesta situação, podemos apontar os
seguintes aspectos:
no instante de tempo inicial (t = 0), começa a circular uma corrente de intensidade 𝑖=𝑣𝑠𝑅 e 𝑣𝐶=0.
a presença do capacitor no circuito faz com que as cargas comecem a se acumular em suas placas.
a corrente i decai ao longo do tempo enquanto as cargas nas placas do capacitor vão aumentando assintoticamente até atingirem o valor final 𝑞 =𝐶×𝑣𝐶 ( condição de equilíbrio).
na condição de equilíbrio, a corrente deixa de circular, i.e., i = 0.
Aplicando a LTK (Lei das Tensões de Kirchhoff) ao circuito quando a chave S encontra-se na posição a, a equação diferencial que determina o aumento de carga no capacitor em função do tempo é:
𝑣𝑆 + 𝑣𝑅 + 𝑣𝐶 = 0
𝑣𝑆 + 𝑅×𝑖 + 𝑞𝐶= 0
onde 𝑣𝑅 é a queda de tensão nos terminais do resitor R. Substituindo 𝑖 =𝑑𝑞𝑑𝑡 temos:
𝑅𝑑𝑞𝑑𝑡 + 𝑞𝐶= 𝑣𝑆 (2)
resolvendo (2) obtemos
𝑞 = 𝐶×𝑣𝑆×(1−𝑒−𝑡𝑅𝐶) (3)
Derivando (3) podemos obter i(t) da seguinte forma:
𝑖 = 𝑑𝑞𝑑𝑡=(𝑣𝑆𝑅) 𝑒−𝑡𝑅𝐶 (4)
A constante de tempo capacitiva 𝝉𝑪 é dada por:
𝜏𝐶 = 𝑅𝐶 (5)
de modo que a Expressão (3) pode ser reescrita como
𝑞 = 𝐶×𝑣𝑆×(1−𝑒−𝑡𝜏𝐶) (6)
Fazendo 𝑡 = 𝜏𝐶 na Expressão (6) tem-se que:
𝑞 = 𝐶×𝑣𝑆×(1−𝑒−1)=0.63×𝐶×𝑣𝑆 (7)
ou seja, a constante 𝜏𝐶 pode ser interpretada como o tempo necessário para que a carga do capacitor atinja 63% do seu valor final. Quanto maior o valor de 𝜏𝐶, maior o tempo necessário para se carregar um capacitor.
Descarga do Capacitor: supondo agora que o capacitor esteja totalmente carregado, i.e., 𝑣𝐶= 𝑣𝑆 . Removendo a fonte acontece o processo de descarga do capacitor, q decai para zero, mas não de forma instantânea. Aplicando a LTK ao circuito RC na situação em que a chave S está em b, a equação diferencial que governa o processo de descarga do capacitor em função do tempo é descrita por:
𝑣𝑅 + 𝑣𝐶 = 0
𝑅𝑑𝑞𝑑𝑡 + 𝑞𝐶= 0
A solução desta equação diferencial nos leva a
𝑞 = 𝐶×𝑣𝐶×𝑒−𝑡𝜏𝐶= 𝑞0× 𝑒−𝑡𝜏𝐶 (8)
Com 𝑞0 = 𝐶×𝑣𝐶 sendo a carga inicial (em t = 0) do capacitor. Derivando a
Expressão (8) temos que:
𝑖 = 𝑑𝑞𝑑𝑡=−(𝑞0𝑅𝐶) 𝑒−𝑡𝜏𝐶 (9)
Com 𝑖0 = 𝑣𝐶𝑅 = 𝑞0𝑅𝐶. Nota-se que a carga q e a corrente i diminuem exponencialmente com o tempo a uma taxa que depende da constante de tempo capacitiva 𝜏𝐶. Quanto maior o valor de 𝜏𝐶, maior o tempo de descarga.
Objetivo
O objetivo da prática é o estudo da resposta transitória de circuitos RC.
Material
Resistor de 21,6 KΩ
Capacitor: 100nF
Gerador de Sinal
Osciloscópio
Fios para ligação dos componentes
Procedimento e Resultados
Montou-se um circuito RC série conforme a Figura 1, utilizando R=21,6 KΩ e C=94,9 nF.
Figura 1: Circuito RC
a) Aplicou-se uma onda quadrada na entrada do circuito com amplitude 4Vpp (pico a pico) e
frequência f = 50,2Hz (Figura 2). Ajustou-se o osciloscópio de modo a visualizar as formas de onda
Vin e Vc(t),
...