Tres homens e dois teoremas

CENTRO UNIVERSITÁRIO – CATÓLICA DE SANTA CATARINA EM JARAGUÁ DO SUL[pic 1]

CURSO DE  ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

CLAUDIA CRISTINA JANSEN

TRÊS HOMENS E DOIS TEOREMAS

JARAGUÁ DO SUL

NOVEMBRO 2015

CLAUDIA CRISTINA JANSEN[pic 2]

TRÊS HOMENS E DOIS TEOREMAS

Projeto de Pesquisa apresentado à disciplina de Cálculo Diferencial e Integral III do curso de Engenharia de Produção

Centro Universitário – Católica de Santa Catarina em Jaraguá do Sul.

Professor: Junior Antunes Koch

JARAGUÁ DO SUL

NOVEMBRO 2015

[pic 3]

SUMÁRIO

1 OBJETIVOS        03

2 INTRODUÇÃO        04

2.1 GEORGE GREEN        04

2.1.1 Teorema de Green        05

2.2 GEORGE STOKES        06

2.2.1 Teorema de Stokes        06

2.3 WILLIAM THOMSON        07

REFERÊNCIAS        09

1 OBJETIVOS

Conhecer sobre as origens históricas dos Teoremas de Green e Stokes, as semelhanças e relações entre eles. O papel que Green, Stokes e Thomson tiveram na descoberta desses teoremas e em torna-los conhecidos.

2 INTRODUÇÃO

Com contribuições importantes nos campos da eletricidade e do magnetismo, George Stokes e George Green figuram como destaque por seus Teoremas. Serão abordados pontos como a vida e os trabalhos destes homens, bem como a contribuição de William Thomson (Lord Kelvin) na formulação e disseminação destes trabalhos.

2.1 GEORGE GREEN

Nascido em Sneinton (Inglaterra) em 1793, era filho de um padeiro. Entrou para a escola aos oito anos, chamada escola de Robert Goodacre. Dois anos depois volta a trabalhar com seu pai. Aos trinta anos, ingressa na Subscription Library em Nottingham, uma instituição que reunia não-academicos para discussões científicas. (BRAGA, p.1).

Aos 35 anos, pública um de seus maiores trabalhos chamado de Essay on the Application of Mathematical Analysis tô the Theories of Eletricity and Magnetism (1828). "Foi também a primeira pessoa a usar a expressão "potencial" na teoria do campo [...]", (NUNES, 2007).

Matemático e físico inglês, Green teve estudos aplicados a diversas areas como dinâmica dos fluidos, forças de atração e eletromagnetismo. Sendo pioneiro na separação dos estudos teóricos da Eletricidade e Magnetismo. (GEORGE GREEN).

Mesmo com o desenvolvimento de ideias inovadoras para resolução dos problemas de magnetismo,  Green foi aconselhado a não divulgar seu trabalho aos grandes jornais científicos dado seu status social. Inicialmente suas descobertas circularam apenas entre alguns poucos matemáticos de Nottingham, os quais não estavam interessados em trabalhos voltados àquela área da ciência. As ideias de Green só tomaram maior notoriedade quando o Sr. Edward Bromhead - influente acadêmico de Cambridge - decidiu por apresentá-las aos maiores matemáticos da Inglaterra. (BUFFONI, 2003, p.4).

George chegou a ganhar alguns prêmios em vida, tendo lecionado em Cambridge onde publicou mais seis papers. Faleceu em Nottingham em 1841, aos 47 anos. Seus trabalhos foram redescobertos por Willian Thomson, que o aplicou e promoveu em seus estudos envolvendo a relação da eletricidade e calor.

2.1.1 Teorema de Green

A origem do Teorema de Green se deu pelo interesse dele em eletrostática. “A lei do quadrado- inverso tinha sido recentemente experimentalmente estabelecida, e ele quis calcular como isto determinou a distribuição de carga nas superfícies de condutores.” (BUFFONI, 2003, p.5).  O Teorema relaciona as propriedades de funções matemáticas às superfícies de um volume fechado para outras propriedades internas.  É útil em várias áreas, como em eletrostática para descobrir o fluxo elétrico.

Green também desenvolveu uma técnica para a solução de equações diferenciais, onde pode ser aplicada em sistemas complexos. Segundo Buffoni (2003, p.5), “em um circuito elétrico a função de Green é a corrente devido a um pulso de tensão aplicado. Em eletrostática a função de Green é o potencial devido a uma mudança aplicada a um ponto particular no espaço.” No geral é a resposta de um sistema a um estímulo aplicado em um ponto no espaço ou no tempo.

 O tensor de Green é um trabalho em que ele fez em elasticidade. George foi o primeiro a escrever sobre o princípio da conservação de energia, onde explicou o fenômeno da reflexão interna total através do cálculo do quanto uma onda é refletida e transmitida a uma interface. Ele também foi o primeiro a declarar o princípio de Dirichlet, onde diz que se há “[...] uma casa de pombos com n buracos e supunha que haja m pombos querendo ocupa-los. Se m>n, então algum buraco deverá ser ocupado por mais de um pombo.” (BASTOS, 2014).

Conforme Stewart (2012, p. 1001), a definição do Teorema de Green é:

 

Seja C uma curva plana e simples, fechada, contínua por trechos, orientada positivamente, e seja D a região delimitada por C. Se P e Q têm derivadas parciais de primeira ordem contínuas sobre uma região aberta que contenha D, então [pic 4][pic 5].

O Teorema de Green é simplificado ao teorema de divergência, mais conhecido como Teorema de Gauss. Ele fornece a relação entre uma integral de linha em torno de uma curva fechada e uma integral dupla na região do plano delimitada pela curva. Sabe-se que o Teorema de Green também é o correspondente do Teorema Fundamental do Cálculo para integrais duplas. (STEWART, 2012, p.1000).

2.2 GEORGE STOKES

Nascido em 1819 em Skreen, Irlanda, foi matemático e físico tendo trabalhos publicados realizados nos campos da matemática, física, química e engenharia. (COELHO, 2013).

Caçula de seis filhos, sua família era muito religiosa. Sua educação fundamental foi em casa com o pai, na paróquia pastoreada por ele. Entrou na Universidade de Pembroke em 1837, recebendo o cargo de professos lucasiano, dez anos depois. (GEORGE GABRIEL STOKES).

Publicou cerca de cem trabalhos principalmente na área da hidrodinâmica. Era especialista em pesquisas sobre viscosidade de fluidos. Também descobriu a anomalias gravitacionais e a irregularidade no globo terrestre. (COELHO, 2013).