Um resumo sobre frações parciais
Por: Thiago Assis • 11/12/2018 • Resenha • 271 Palavras (2 Páginas) • 175 Visualizações
Frações parciais: é um método utilizado para resolução de integrais, uma vez que outros métodos tais como ‘substituição’ e ‘por partes’ não são capazes de calcular a primitiva desejada.
Para tal precisamos de uma função integrando tal que seu denominador seja de grau maior que a do numerador. O método consiste em tranformar a função integrando em uma soma de funções mais fáceis.
De forma geral temos:
onde para todo e qualquer valor atribuido a x; então: [pic 1][pic 2][pic 3]
Por exemplo:
Seja, calcule F(x).[pic 4]
Note que não é possível fazer nenhuma substituição que contribua com a fácil resolução primitiva, e que ainda, a função obedece a regra de o denominador se maior que o numerador.
Então podemos decompor da seguinte forma:
assim feito podemos calcular o minimo multiplo comum (MMC) das frações ficando: [pic 5]
[pic 6]
A fim de criar um sistema envolvendo os coeficientes e o numerador ‘original’, podemos então regrupar os termos e teremos:
, obtendo A=1/4, B = -1/4 e C=1/2[pic 7]
Obetendo então como uma função facilitada para o calculo de F(x):
conclui-se então que:[pic 8]
[pic 9]
...