Um resumo sobre frações parciais

        Frações parciais: é um método utilizado para resolução de integrais, uma vez que outros métodos tais como ‘substituição’ e ‘por partes’ não são capazes de calcular a primitiva desejada.

Para tal precisamos de uma função integrando tal que seu denominador seja de grau maior que a do numerador. O método consiste em tranformar a função integrando em uma soma de funções mais fáceis.

        

        De forma geral temos:

                        onde para todo e qualquer valor atribuido a x; então: [pic 1][pic 2][pic 3]

Por exemplo:

        Seja, calcule F(x).[pic 4]

        Note que não é possível fazer nenhuma substituição que contribua com a fácil resolução primitiva, e que ainda, a função obedece a regra de o denominador se maior que o numerador.

Então podemos decompor da seguinte forma:

        assim feito podemos calcular o minimo multiplo comum (MMC) das frações ficando: [pic 5]

                

        [pic 6]

A fim de criar um sistema envolvendo os coeficientes e o numerador ‘original’, podemos então regrupar os termos e teremos:

                , obtendo A=1/4, B = -1/4 e C=1/2[pic 7]

Obetendo então como uma função facilitada para o calculo de F(x):

conclui-se então que:[pic 8]

[pic 9]

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