Vanessa

A noção de Função

Definição: é a relação entre duas variáveis em que uma depende da outra.

Veja um Exemplo:

“ Considere o quadrado seguinte de lado “L”.

L

L

Para determinar o perímetro desse quadrado utilizaremos a função: P = 4L, sendo:

P = variável dependente

L = variável independente.

Analisaremos agora alguns exemplos aplicados:

Exemplo 1) A receita R na venda de “q” unidades de um produto é dado por R = 3q. Nessas condições determine:

a) A receita R quando for vendidas 5, 10 e 30 unidades desse produto.

b) A quantidade de produtos para que se tenha uma receita de R$ 150,00.

Exemplo 2) O custo C para a produção de certo produto é dado por C = 3q + 20, sendo “q” a quantidade de produtos produzidos. Nessas condições, determine:

a) O custo C quando for produzidos 8, 12 e 24 produtos.

b) Quantos produtos devem ser produzidos para que se tenha um custo de R$ 170,00.

Gráfico de uma Função

O gráfico de uma função de 1° grau é sempre uma reta podendo ser:

• Crescente: quando a inclinação for para a direita.

• Decrescente: quando a inclinação for para a esquerda.

OBS: Como toda equação do 1° grau pode ser escrita na forma y = ax + b, dizemos que a função é crescente quando a > 0, e decrescente quando a < 0.

Veja alguns exemplos:

Exemplo 1) Dada a função y = 2x + 1, construa o gráfico dessa função e diga se a reta é crescente ou decrescente.

Exemplo 2) Construa o gráfico da função definida por y = -2x + 1 e diga se a função é crescente ou decrescente.

Analisaremos agora alguns exemplos gráficos aplicados.

Exemplo 1) A receita R de um determinado produto é dada por R = 3x, sendo “x” a quantidade de produtos vendidos. Nessas condições, construa o gráfico que representa a receita R.

Exemplo 2) O lucro “L” de uma empresa é dado pela função L = 3x – 8, sendo “x” a quantidade de produtos vendidos. Construa o gráfico dessa função.

Exercícios Propostos:

Questão 1) O custo C para a produção de “q” unidades de um produto é dado por C = 3q + 60.

a) Determine o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades.

b) Determine a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja de R$ 150,00.

c) Construa o gráfico da função C.

Questão 2) A demanda “q” de uma mercadoria depende do preço unitário “p” em que ela é comercializada, e essa dependência é expressa por q = 100 – 4p.

a) Determine a demanda quando o preço unitário for de R$ 5,00, R$ 10,00 e R$ 15,00.

b) Determine o preço unitário quando a demanda é de 32 unidades.

c) Construa o gráfico da função “q” .

Questão 3) A função custo de uma empresa que produzem camisetas é dado por C = 2q + 100 e a função receita dessa mesma empresa é dado por R = 7q, sendo “q” a quantidade de camisetas produzidas são as mesmas comercializadas. Nessas condições determine:

a) O custo para produção de 100 camisetas.

b) A receita para a venda de 100 camisetas.

c) Escreva a função Lucro. (L = R – C)

d) Construa o gráfico da função lucro.

Função do 1° Grau.

Como escrever uma função do 1°grau através de uma situação problema?

Para essa resposta, devemos primeiramente interpretar o problema e identificar as grandezas sendo:

• Variável dependente

• Variável independente.

Veja alguns exemplos:

Exemplo 1) Em um posto de combustível, o preço da gasolina é de R$ 3,45 por litro.

a) Determine uma expressão que relacione o valor pago (V) em função da quantidade de litros (q) abastecidos por um consumidor.

b) Qual o valor a ser