Vibrações Mecânicas

INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR DO ACRE-IESACRE[pic 1]

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

VINICIUS MARTINS BATISTA

CHRISTIANO LOBÃO

SINTESE DE OSCILAÇÕES AMORTECIDAS

 

Rio Branco

2017

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VINICIUS MARTINS BATISTA

CHRISTIANO LOBÃO

SINTESE OSCILAÇÕES AMORTECIDAS

Trabalho apresentado para o Curso de Graduação em Engenharia Elétrica Instituto de Ensino superior do Acre, como requisito para obtenção da nota parcial de trabalho da disciplina de Mecânica Geral.

Orientador (a): Prof. Wendel Ricardo

Rio Branco

2017[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

OSCILAÇÕES AMORTECIDAS

Vibrações Mecânicas

        (1)[pic 9]

Aplicando a força elástica e a força de amortecimento na equação da força resultante, obtém-se a seguinte equação

       (2)[pic 10]

      (3)[pic 11]

Igualando a expressão a zero, obtém-se a seguinte equação:

          (4)[pic 12]

Reescrevendo a equação diferencia na expressão tem-se:

           (5)[pic 13]

Resolvendo a equação diferencial acima, a solução é dada por:

        (6)[pic 14]

Tipos de Amortecimento

1. Amortecimento crítico: O sistema não oscila, mas ao ser deslocado e libertado, retorna para sua posição de equilíbrio sem oscilar, dado pela fórmula:

           (5)[pic 15]

A frequência da oscilação da massa suspensa W (rad/sec) é:

               (8)[pic 16]

O amortecimento é crítico se,  tem-se: [pic 17]

            (9)[pic 18]

Gráfico a seguir representa o funcionamento do amortecimento critico:

[pic 19]

1. Amortecimento supercrítico: O sistema não oscila, porém, retorno para sua posição de equilíbrio mais lentamente do que no caso do amortecimento critico

       (10)[pic 20]

Gráfico a seguir representa o funcionamento do amortecimento supercrítico:

[pic 21]

1. Amortecimento subcrítico: O sistema oscila com uma amplitude que diminui continuamente, dada por:

            (11)[pic 22]

Gráfico a seguir representa o funcionamento do amortecimento subcrítico:

        [pic 23]