A Lista de Estatística

Parte 1 - Lista sobre Distribuição Normal, Var continua e Exponencial

1) Uma variável aleatória X tem distribuição triangular no intervalo [0, 1] se sua f.d.p. for

dada por

(a) Qual valor deve ter a constante C? resp:4

(b) Faça o gráfico de f (x).

(c) Determine P(X ≤ 1/2), P(X > 1/2) e P(1/4 ≤ X ≤ 3/4). Resp: 0,5;0,5;0.75

2) Calcule a esperança, a variância e a f.d.a. da variável aleatória X com a densidade

triangular em [0, 1]. Resp:0,5; 1/24

3) A demanda diária de arroz num supermercado, em centenas de quilos, é uma v.a. com

f.d.p.

(a) Qual a probabilidade de se vender mais do que 150 kg, num dia escolhido ao acaso?

Resp: = 0,375

(b) Em 30 dias, quanto o gerente do supermercado espera vender? Resp: 40

(c) Qual a quantidade de arroz que deve ser deixada à disposição dos clientes diariamente

para que não falte arroz em 95% dos dias? Resp: aproximadamente 245kg

4) Numa determinada localidade, a distribui¸c˜ao de renda (em milhares de reais) ´e uma

v.a. X com f.d.p.

(a) Qual a renda média nessa localidade? Resp:37/15

(b) Escolhida uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de sua renda ser superior a

$3.000,00? Resp:0,3375

(c) Qual a mediana da variável? Resp:2,35

5) Uma fábrica utiliza dois métodos para a produção de lâmpadas. 70% das lâmpadas são

produzidas pelo método e as demais pelo método . A duração da lâmpada depende do

método pelo qual ela foi produzida, sendo que as produzidas pelo método seguem uma distribuição exponencial com média de 80 e as do método seguem uma exponencial

com média 100hs. Qual a probabilidade de que, se escolhermos uma lâmpada ao acaso,

ela dure mais de horas? Resp:0,31

6) Seja Z uma variável aleatória que se comporta segunda a distribuição normal padrão.

Usando a tabela dessa distribuição, obtenha:

(a) P(Z>2,60); resp: 0.004661188

(b) P(Z<1,35); resp: 0.911492

(c) P(-1,70<Z<3,10); Resp: 0.9544669

(d) c tal que P(Z>c)=0,15; resp: 1.036433

(e) c tal que P(Z<c)=0,20. Resp: - 0.8416212

7) Para X ~N(100, 100), calcule:

(a) P(X < 115),

(b) P(X ≥80),

(c) P(|X – 100| < 10),

(d) o valor a, tal que P(100 – a ≤ X ≤ 100 + a) = 0,95.

8) Uma empresa produz televisores de dois tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e

garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no

prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem

distribuição normal sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2

meses e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Os televisores de

tipo A e B são produzidos com lucro de 1200 u.m. e 2100 u.m. respectivamente e, caso

haja restituição, com prejuízo de 2500 u.m. e 7000 u.m., respectivamente.

(a) Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo B.

Resp: 0,0228 e 0,0475

(b) Calcule o lucro médio para os televisores do tipo A e para os televisores do tipo B.

Resp: 1115,64 u.m. e 1667,75 u.m.

(c) Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos

do tipo A ou do tipo B?

9) O diâmetro do eixo principal de um disco rígido segue a distribuição Normal com

média 25,08 pol. e desvio padrão 0,05 pol. Se as especificações para esse eixo são 25,00

± 0,15 pol., determine o percentual de unidades produzidas em conformidades com as

especificações. Resp: 0,0 9192

10) Suponha que as medidas da corrente elétrica em pedaço de fio sigam a distribuição

Normal, com uma média de 10 miliamperes e uma variância de 4 miliamperes.

(a) Qual a probabilidade de a medida exceder 13 miliamperes?

(b) Qual a probabilidade de a medida da corrente estar entre 9 e 11 miliamperes?

(c) Determine o valor para o qual a probabilidade de uma medida da corrente estar abaixo

desse valor seja 0,98. Resp: a) 0,06681 b) 0,30292 c) 14,1 miliamperes11) O diâmetro de um eixo de um drive óptico de armazenagem é normalmente

distribuído, com média 0,2505 polegadas e desvio-padrão de 0,0005 polegadas. As

especificações do eixo são 0,2500±0,00015 polegadas. Que proporção de eixos obedece

às especificações?

Resp:0,91924

12) Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal

com média 150000 km e desvio-padrão de 5000 km. Qual a probabilidade de que um

carro, escolhido ao acaso, dos fabricados por essa firma, tenha um motor que dure: (a)

Menos de 170000 km? (b) Entre 140000 km e 165000 km? (c) Se a fábrica