ANÁLISE DO ÍNDICE DO VOLUME DE VENDAS DO VAREJO NO RIO GRANDE DO NORTE

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

DEPARTAMENTO DE DEMOGRAFIA E CIÊNCIAS ATUARIAIS

BACHARELADO EM CIÊNCIAS ATUARIAIS

DDA0103 - SÉRIES TEMPORAIS PARA CIÊNCIAS ATUARIAIS

ANA PAULA DIONÍZIO DE LIMA

Análise do índice do volume de vendas do varejo no Rio Grande do Norte  Jan/2000 – Jul/2020

Natal/RN

Outubro, 2020.

Análise do índice do volume de vendas do varejo no Rio Grande do Norte  Jan/2000 – Jul/2020

ANA PAULA DIONÍZIO DE LIMA

UNIDADE I

Resumo: o presente trabalho, apresentado a disciplina de séries temporais para ciências atuariais, tem como objetivo analisar a série temporal dos índices do volume de vendas no varejo do Rio Grande do Norte entre janeiro de 2000 e julho de 2020 e estabelecer o modelo de previsão mais adequado para a série escolhida. Serão analisados os componentes da série: tendência, sazonalidade, ciclicidade e ruído; os modelos de suavização e previsão dos valores futuros da série.

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1. INTRODUÇÃO

A série temporal escolhida para a análise foi a série temporal sobre os índices de volumes de vendas do varejo – total - do Rio Grande do Norte entre janeiro de 2000 e julho de 2020. A série foi retirada do site do Banco central do Brasil, na seção de estatística>séries temporais > série 1466. Esta série em questão, refere-se a cadeia de temas da economia regional do setor real do Rio Grande Norte. A série possui periodicidade mensal e foi escolhida pela curiosidade em saber as características dos dados expostos.

A base de dados é fornecida pelo BCB em extensão .csv e foi totalmente processada e analisada através do Rstudio, um software livre de ambiente de desenvolvimento integrado para R. Além dos pacotes de análises já integrados ao Rstudio, foram utilizados dois pacotes auxiliares em análise de séries temporais: o forecast e o zoo. O forecast é um pacote que auxilia na previsão de séries temporais; e o zoo destina-se particularmente a séries irregulares de vetores/matrizes numéricas e fatores.

Foram analisados os seguintes pontos:

• Tendência
• Sazonalidade
• Ciclicidade
• Modelos de decomposição de série

• Aditivo
• Multiplicativo
• Estimativa de tendência

• Média móvel centrada
• Lowess
• Modelo de suavização
• Média móvel simples -MMS
• Suavização exponencial simples -SES
• Suavização exponencial de Holt - SEH
• Suavização exponencial de Holt-Winters - SEW

1. RESULTADOS

1. Tendência, sazonalidade, variabilidade e ciclicidade

A tendência de uma série temporal é definida como um padrão de crescimento/decrescimento da variável em um certo período de tempo. No gráfico 1, é possível perceber que a série tem um padrão de crescimento se comparada ao início da série.

[pic 1]

Se tratando da sazonalidade, que é a ocorrência repetida de um fenômeno no mesmo período do tempo ao longo da amostra, é possível verificar que a série possui períodos sazonais no mês de dezembro, que chegam a ser 30% superiores à média anual. Quanto à variabilidade das observações, podem-se classificar as séries temporais em estacionárias, quando as suas estatísticas não são afetadas por variações no tempo, e ergódigas, se apenas uma realização do processo estocástico é suficiente para se obter todas as estatísticas do mesmo. Essa série possui uma característica não-estacionaria, logo, os dados variam em relação ao ponto médio da mesma.

Logo abaixo, no gráfico 2, é possível ver a série sem a sazonalidade. desta forma, fica clara a sua variação cíclica, que diferente da sazonalidade, possui uma variação de tempo maior, e não necessariamente, ocorre em um período de tempo especifico. Com isto, percebe-se que a série temporal possui variações cíclicas com o passar dos anos, principalmente nos anos mais recentes. O gráfico 3 mostra como esta sazonalidade está distribuída dentro dos meses da série temporal. Fica evidente que o mês de dezembro possui os maiores valores , isto pode ser explicado pois se tratando de varejo , o mês de dezembro possui uma característica de alta no comércio , por ser um período de festas natalícias , além do décimo terceiro salário , que acaba incentivando o aumento deste consumo .

[pic 2]

1. Decomposição da série temporal

Uma decomposição clássica de séries temporais permite que a série seja escrita como uma soma ou multiplicação de componentes não observáveis. Consiste em um modelo univariado que utiliza formulações matemáticas simples para separar a série em quatro componentes principais, a partir dos quais, são feitas as previsões: (a) a tendência (b) o ciclo; (c) a sazonalidade; (d) o termo aleatório.

Os gráficos 4 e 5 a seguir, mostram a decomposição pelo modelo aditivo e pelo modelo multiplicativo, respectivamente. Nota-se que que a tendência não varia nos dois modelos, ficando a maior diferença para “randon”, ou ruídos, que são componentes de irregularidades não explicados nem pela tendência nem pela ciclicidade da série.

[pic 3]

[pic 4]

O modelo de composição escolhido foi o modelo aditivo. No modelo aditivo o valor da série (st) será o resultado da soma dos valores das componentes (que apresentam a mesma unidade da variável) ele é mais adequado quando a componente de sazonalidade não depende das outras componentes.

Y = T + C + I

Abaixo, ao analisar a recomposição da série pelos dois modelos, sem o ruído e sobrepondo pela série observada, percebe-se que o modelo aditivo representa melhor a série atualmente, pois a amplitude da série não varia com a tendência.

[pic 5]

Porém, ao recompor essa série com seus respectivos ruídos, as duas recomposições ficam exatamente como a série observada.

1. Estimativa de tendência

Para estimar a tendência, são utilizados 2 métodos: média móvel centrada e Lowess.

1. Média móvel centrada

A média móvel centrada corresponde à média entre duas médias móveis consecutivas e se situa no ponto médio entre as duas. O número de termos é escolhido de modo a estimar a tendência removendo a componente de sazonalidade da série, que será estimado posteriormente. O número de termos escolhido para esta série foi de 12 termos, pois assim faz a média juntamente com sazonalidade. Como observado no gráfico 8, a MMC estima bem o comportamento do crescimento da tendência da série.