Desafio profissional anhanguera matemática 4 semestre

UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP

CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

IGOR ROLDÃO DAVID – RA 8798006969

POLO CAXIAS DO SUL/RS

DISCIPLINAS NORTEADORAS:

• Álgebra;
• Atividades complementares;
• Geometria analítica e vetores;
• Geometria plana e espacial;
• Prática pedagógica: escola e sociedade;
• Pré-cálculo.

DESAFIO PROFISSIONAL

Tutor a distância: Tiago Borges

BENTO GONÇALVES

03/11/2018

1 – INTRODUÇÃO

Matemática não é apenas realizar cálculos, também envolve identificar e interpretar dados relacionando-os com o cotidiano para ajudar a resolver situações-problemas. A leitura de tabelas e gráficos, por exemplo, pode ser útil para encontrar respostas, entender e mudar padrões de comportamento, além de estabelecer relações de dependência entre fatores e parâmetros, entre outros. Este projeto usará o tema da doação de sangue, usando como ponto de partida a relação entre a idade dos indivíduos e seu respectivo percentual entre o total de doadores. 

A partir de uma pesquisa realizada pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade do Estado do Rio de Janeiro, com o tema “Perfil do doador de sangue brasileiro” identificamos os seguintes dados:

Idade (anos)	18	35	55
Percentual de doadores (%)	7,3	28,2	5,6

Esta tabela nos permite montar uma função do segundo grau.

2 – LEI DE FORMAÇÃO DA FUNÇÃO

De acordo com a tabela, temos que o percentual de doadores varia de acordo com a variação das idades, sendo assim, estabelecemos o parâmetro “idade” como o eixo X, e o parâmetro “percentual” como o eixo Y.

X	18	35	55
Y	7,3	28,2	5,6

Cada um dos pontos forma uma equação do segundo grau.

f(x) = ax2 + bx + c 7,3 = a(18)2 + b(18) + c 324a + 18b + c = 7,3

f(x) = ax2 + bx + c 7,3 = a(35)2 + b(35) + c 1225a + 35b + c = 28,2

f(x) = ax2 + bx + c 7,3 = a(55)2 + b(55) + c 3025a + 55b + c = 5,6

Para determinar a lei de formação desta função precisamos encontrar os valores dos coeficientes a, b e c, através de um sistema com as três equações:

[pic 2]

Este sistema pode ser resolvido de várias maneiras, mas vamos usar o método de determinantes, a =[pic 3][pic 4], b = [pic 5][pic 6] e c = [pic 7][pic 8].

•  D = [pic 9][pic 10]         

[(324 X 35 X 1) + (18 X 1 X 3025) + (1 X 1225 X 55)] – [(3025 X 35 X 1) + (55 X 1 X 324) + (1 X 1225 X 18)] = (11340 + 54450 + 67375) – (105875 + 17820 + 22050) = 133165 – 145745 = - 12580

D = - 12580

• Da =  [pic 11][pic 12]

[(7,3 X 35 X 1) + (18 X 1 X 5,6) + (1 X 28,2 X 55)] – [(5,6 X 35 X1) + (55 X 1 X 7,3) + (1 X 28,2 X 18)] = (255,5 + 100,8 + 1551) – (196 + 401,5 + 507,6) = 1907,3 – 1105,1 = 802,2

Da = 802,2

• Db = [pic 13][pic 14]

[(324 X 28,2 X 1) + (7,3 X 1 X 3025) + (1 X 1225 X 5,6)] – [(3025 X 28,2 X 1 ) + (5,6 X 1 X 324) + (1 X 1225 X 7,3) = (9136,8 + 22082,5 + 6860) – (85305 + 1814,4 + 8942,5) = 38079,3 – 96061,9 = - 57982,6

Db = - 57982,6

•  Dc = [pic 15][pic 16]

[(324 X 35 X 5,6) + (18 X 28,2 X 3025) + (7,3 X 1225 X 55)] – [(3025 X 35 X 7,3) + (55 X 28,2 X 324) + (5,6 X 1225 X 18)] = (63504 + 1535490 + 491837,5) – (772887,5 + 502524 + 123480) = 2090831,5 – 1398891,5 = 691940

Dc = 691940

Com base nos determinantes podemos calcular os coeficientes a partir das seguintes fórmulas: a =[pic 17][pic 18], b = [pic 19][pic 20] e c = [pic 21][pic 22].

• a = [pic 23][pic 24] = - 0,06376
• b = [pic 25][pic 26] = 4,60910
• c = [pic 27][pic 28] = - 55,00317

Aplicando estes coeficientes na fórmula da função f(x) = a [pic 29][pic 30] + b[pic 31][pic 32] + c, temos a seguinte lei de formação:

f(x) = - 0,06376[pic 33][pic 34] + 4,60910[pic 35][pic 36] – 55,00317

3 - RAÍZES DA FUNÇÃO

Uma vez que a lei de formação da função está definida, podemos definir suas raízes usando a fórmula de bhaskara.

[pic 37][pic 38]    Δ = [pic 39][pic 40]

Lembrando que a função encontrada foi f(x) = - 0,06376[pic 41][pic 42] + 4,69019[pic 43][pic 44] – 55,00317, podemos igualá-la a zero para extrair as raízes. Ficando, assim, com uma equação do segundo grau escrita desta forma: - 0,06376[pic 45][pic 46] + 4,69019[pic 47][pic 48] – 55,00317 = 0.