Espaço amostral, eventos e variáveis aleatórias

Universidade Federal da Bahia – Faculdade de Ciências Econômicas

Disciplina: Estatística Econômica I – Turma 01

Espaço amostral, eventos e variáveis aleatórias

A estatística, como a ciência dos dados, se ocupa com a coleta e análise desses dados, denominados variáveis. A partir do conjunto das variáveis reunidas, realiza-se um experimento, no qual são produzidos diversos resultados possíveis e distintos, gerando um espaço amostral. Este processo pode ser esquematizado da seguinte maneira:

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As etapas acima podem ser definidas como:

• Experimento: Fenômeno ou ação que pode ser repetido(a) e que produz um resultado aleatório. Não é possível determinar o que acontecerá no experimento; mesmo que ele seja realizado da mesma forma em várias ocasiões, apenas as condições em que ele é realizado podem ser definidas.
• Resultado: Todas as repercussões que o experimento pode, aleatoriamente, gerar.
• Espaço amostral: Conjunto de todos os resultados possíveis que podem ser gerados a partir de um experimento.

Dentro do espaço amostral, há ainda o conceito de evento, que é qualquer subconjunto de um espaço amostral, podendo conter nenhum elemento ou todos os elementos deste espaço.

Exemplificando os conceitos dados: Utilizando-se um dado comum, é feito um experimento lançando este objeto, uma única vez. É impossível afirmar qual número sairá deste lançamento, mas é possível saber que existem seis resultados possíveis, visto que o dado possui seis faces, ou seja, o espaço amostral (S) do experimento é composto pelos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, sendo assim representado:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Dentro do espaço amostral é possível delimitar um evento, como, por exemplo, sair um número ímpar no lançamento do dado. Assim, o subconjunto formado pelos números ímpares é dado por:

E = {1, 3, 5}

Sendo este evento formado por três elementos dentre os seis do espaço amostral.

A partir do conceito de espaço amostral, tem-se também as variáveis aleatórias, que são variáveis quantitativas que podem assumir diferentes valores numéricos dentro de um espaço amostral. Dentro de tantos resultados possíveis, é necessária uma função que os transforme em um valor numérico; este valor é a variável aleatória, normalmente representada por uma letra maiúscula (exemplo: X, Y, Z, W...) e que traduz todos os resultados possíveis de um experimento aleatório em um determinado número. Por isso, variável aleatória pode ser definida como uma função, pois atribui valores numéricos a um espaço amostral, decorrente de um experimento aleatório.

As variáveis aleatórias podem ainda ser subdividas em discretas e contínuas, ambas podendo ser finitas ou infinitas. Dizer que uma variável aleatória é discreta significa dizer que ela é passível de contagem, enumeração, por exemplo: X é uma variável discreta quando se refere ao número de membros de uma família, ao número de ações vendidas por uma empresa ou ao número de sinaleiras de um determinado bairro; todos esses fatores são passíveis de contagem. Por fim, se uma variável aleatória é discreta, quer dizer que ela é fruto de mensuração, não de enumeração, como, por exemplo, a extensão de uma rua (Km), o volume de um reservatório de água (m³), a temperatura de uma pessoa (ºC). Todos esses elementos não são determinados por contagem, mas, sim, por mensuração.