Ficha de Exercícios sobre Distribuição de Probabilidades

[pic 1]INSTITUTO SUPERIOR DE COMUNICAÇÃO E IMAGEM DE MOCAMBIQUE

Ficha de exercícios sobre distribuições de probabilidades

1.        Um gestor atribuiu subjectivamente as seguintes probabilidades aos quatro resultados de um experimento: P(E1) = 0,10, P(E2) = 0,15, P(E3) = 0,40, p(E4) = 0,20. Essas atribuições de probabilidade são válidas?

2.        Um gerente de um grande complexo de apartamentos forneceu as seguintes estimativas de probabilidades subjectiva sobre o número de vagas que haverá no próximo mês:

A	Vagas	0	1	2	3	4	5
Probabilidade	0,1	0,2	0,3	0,1	0,1	0,1

B	Vagas	0	1	2	3	4	5
Probabilidade	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1	0,1

Baseando se nas estimativas que consideras correctas, liste os pontos amostrais em cada um dos seguintes eventos e forneça a probabilidade do evento.

1. Sem vagas.
2. Pelo menos quatro vagas.

c)        Duas vagas ou menos.

3. Uma empresa que fabrica creme dental está estudando cinco diferentes projectos de embalagens. Supondo que um projecto é tão provável de ser seleccionado pelo consumidor quanto outro qualquer, que probabilidade de selecção você atribuiria a cada um dos projectos de embalagem? Em um experimento real, solicitou-se a 100 consumidores que escolhessem o projecto preferido. Obtiveram-se os dados que se seguem. Os dados parecem confirmar a crença de que um projecto é tão provável quanto um outro. Explique.

Projecto	1	2	3	4	5
N° de vezes que foi o preferido	5	15	30	40	10

4. Um lote possui dez artigos dos quais cinco são defeituosos; 4 desses artigos são aleatoriamente escolhidos do lote. Seja X a variável aleatória que indica o número de artigos defeituosos entre os 4 escolhidos. Estabeleça a distribuição de probabilidade da variável aleatória X se:

a) Os artigos  são retirados sem reposição

b) Os artigos são retirados com reposição

5. Uma pequena empresa de taxis possui três viaturas. As probabilidades de que num dado dia cada veículo esteja disponível são: 0.80, 0.85 e 0.80. (A disponibilidade de um determinado veículo não depende da de outro). Estabeleça uma distribuição de probabilidade para o número de veículos disponíveis num dado dia;

6. Um construtor tem os seguintes valores para as estimativas das probabilidades correspondentes aos dias necessários para concluir uma determinada construção:

Número de dias	3	4	5	6	7
Probabilidade	0.05	0.20	0.35	0.30	0.10

 

1. Qual é a probabilidade de que uma construção escolhida aleatoriamente leve menos de 5 dias para ser concluída?

b) Qual é o tempo esperado para se completar uma construção?

c) Se duas construções forem consideradas, qual a probabilidade de os dois 2 necessitam de pelo menos 5 dias a serem completados, supondo que a conclusão de um projecto não depende do outro.

7. Um vendedor de carros tem as seguintes estimativas de probabilidades para o número de carros a vender numa determinada semana:

Número de carros	0	1	2	3	4	5
Probabilidade	0.10	0.20	0.35	0.16	0.14	0.05

        

a) Qual é o número esperado de carros a vender nessa semana?

b) Por semana o vendedor recebe um salário de USD220.00 mais USD200.00 adicionais por cada carro vendido. Para a semana em questão quanto é que ele deve esperar como salário?

c) Qual é a probabilidade de que, para essa semana, o salário do vendedor seja maior que USD1500.00?

8. Um envio de 8 computadores similares contém 3 defeituosos. Se uma escola faz uma compra aleatória de 2 desses computadores, encontre a distribuição de probabilidade para o número de defeituosos.

9. O número de jovens que diariamente são atendidos  por um especialista em planeamento familiar, num determinado centro de saúde, é uma variável aleatória com a seguinte função de probabilidade:

X	0	1	2	3	4	5	6
f(x)	0.05	K	0.35	0.2	0.05	0.03	0.02

1. Determine o valor de k;
2. Deduza a função de distribuição da variável aleatória X;
3. Qual a probabilidade de em certo dia , serem atendidas no máximo 5 jovens?
4. Qual é o número médio de jovens atendidos por dia?
5. Determine a variância da variável X;

10. O número de camiões que chegam, por hora, a um depósito segue a distribuição de probabilidade dada a seguir.

X	0	1	2	3	4	5	6
f(x)	0.05	0.1	0.15	0.25	0.3	0.1	0.05

1. Acha que esta distribuição de probabilidade é adequada? Porque?
2. Qual é o número esperado de chegadas por hora?
3. Qual é a probabilidade de chegarem, no máximo 3 camiões, no depósito?
4. Calcule a variância e o desvio padrão desta distribuição.

11. Um estudante tem 60% de chance de obter positiva sempre que realizar um teste. A lei de distribuição das probabilidades de número de positivas que o estudante possa ter é representado na tabela abaixo.