Hipótese e Análise de Variância

Testes de Hipótese e Análise de Variância

Parte I – Testes de Hipóteses para Uma e Duas Populações

Uma popução

1. H0: μ1 = PIB BRASIL-2012, Ha: μ1 ≠ PIB BRASIL-2012, n1 = 90, α = 0.1

Temos que:

H0: μ1 = PIB BRASIL-2012 = 2.460.658.440.428,04

e

Ha: μ1 ≠ PIB BRASIL-2012 = 2.460.658.440.428,04

E obtemos:

 = 468.919.905.086,45[pic 1]

S1 =   = 1.22.953.132.764,30[pic 2]

Deste modo, temos:

=  = -15,4508[pic 3][pic 4]

Observa-se na tabela Distribuição t de Student (Unicaudal e Bicaudal)  T= 1,6622

[pic 5]

RESPOSTA: A hipótese nula deve ser rejeitada, pois o ponto observado está na área de rejeição.

1. H0: μ2 = PIB CHINA-2013, Ha: μ2 < PIB CHINA-2013, n2 = 110, α = 0.025

Temos que:

H0: μ2 = PIB CHINA-2013 = 9.490.602.600.148,49

e

Ha: μ2 < PIB CHINA-2013 = 9.490.602.600.148,49

E obtemos:

 = 442.497.368.940,71[pic 6]

S2 =   = 1.165.069.381.854,94[pic 7]

Deste modo, temos:

=  = -81,4521[pic 8][pic 9]

Observa-se na tabela Distribuição t de Student (Unicaudal e Bicaudal) T= 1,984

[pic 10]

RESPOSTA: Observa-se que o ponto estudado se encontra na área de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada.

1. H0: μ3 = PIB FRANÇA-2014, Ha: μ3 > PIB FRANÇA-2014, n3 = 135, α = 0.005

Temos que:

H0: μ3 = PIB FRANÇA-2014 = 2.829.192.039.171,84

e

Ha: μ3 > PIB FRANÇA-2014 = 2.829.192.039.171,84

E obtemos:

 = 571.816.475.742,95[pic 11]

S3 =   = 1.871.087.180.923,13[pic 12]

Deste modo, temos:

=  = -13,8085[pic 13][pic 14]

Observa-se na tabela Distribuição t de Student (Unicaudal e Bicaudal) T= 2,576

[pic 15]

RESPOSTA: Observa-se que ponto observado não está área de rejeição, deste modo, a hipótese nula não é rejeitada.

1. H0: μ4 = PIB HAITI-2015, Ha: μ4 ≠ PIB HAITI-2015, n4 = 120, α = 0.25

Temos que:

H0: μ4 = PIB HTI-2015 = 8.877.465.911,27

e

Ha: μ4 ≠ PIB HTI-2015 = 8.877.465.911,27

E obtemos:

 = 582.947.021.255,12[pic 16]

S4 =   = 1.984.818.494.170,25[pic 17]

Deste modo, temos:

=  = 3,1684[pic 18][pic 19]

Observa-se na tabela Distribuição t de Student (Unicaudal e Bicaudal) T= 1,290

[pic 20]

RESPOSTA: A hipótese nula deve ser rejeitada, pois o ponto observado está na área de rejeição.

Duas populações

1. H0: µ1 = µ3, Ha: µ1 ≠ µ3, n1 = 90, n3 = 100, α = 0.05

Temos que:

H0: μ1 = μ3, ou seja, PIBBRASIL-2012 = PIBFRANÇA-2014 → 2.460.658.440.428,04 = 2.829.192.039.171,84

e

Ha: μ1 ≠ μ3, ou seja, PIBBRASIL-2012  ≠  PIBFRANÇA-2014 → 2.460.658.440.428,04  ≠  2.829.192.039.171,84

E obtemos:

 = 468.919.905.086,45[pic 21]

S1 =   = 1.222.935.132.764,30[pic 22]

 = 487.349.188.551,12[pic 23]

S3 =   = 1.272.565.108.195,39[pic 24]

GL=  = 187,18 [pic 25]

Deste modo, temos:

Tobservado:   = -0,1017[pic 26]

         Observa-se na tabela Distribuição t de Student (Unicaudal e Bicaudal) T= 1,960

[pic 27]

RESPOSTA: A hipótese nula não é rejeitada, uma vez que o ponto observado não está na área de rejeição.

1. H0: μ2 = μ4, Ha: µ2 < µ4, n2 = 100, n4 = 140, α = 0.01

*Como 16 países não possuem dados, n4=124

Temos que:

H0: μ2 = μ4, ou seja, PIBCHINA-2013 = PIBHAITI-2015 → 9.490.602.600.148,49 = 8.877.465.911,27

Ha: μ2 < μ4, ou seja, PIBCHINA-2013  <  PIBHAITI-2015 → 9.490.602.600.148,49 <  8.877.465.911,27