O Exercício de Regressão Linear Simples

Tempo (s) Y	Distância (mm) X
1,93	100
3,86	200
5,89	300
7,91	400

QUESTÃO 01: Existe correlação linear entre as variáveis?

Primeiro, temos que calcular a soma de “X”, “Y”, “X2”, “Y2” e “XY”, logo, apresentaremos uma nova tabela:

Tempo (s) Y	Distância (mm) X	XY	X2	Y2
1,93	100	193	10.000	3,7249
3,86	200	772	40.000	14,8996
5,89	300	1.767	90.000	34,6921
7,91	400	3.164	160.000	62,5681
19,59	1000	5.896	300.000	115,885

Logo, a partir da Tabela acima temos que:

ΣY = 19,59

ΣX = 1.000

ΣXY = 5.896

ΣX2 = 300.000

ΣY2 = 115,885

Usaremos esses valores a partir de agora. Assim, para saber se há correlação linear entre as variáveis, temos:

[pic 1]

Portanto, existe uma fortíssima correlação linear entre as variáveis, ou seja, quanto maior a distância (mm), maior será o tempo (s).

QUESTÃO 02: SE EXISTE, CALCULE A EQUAÇÃO DA RETA DE AJUSTE:

Para calcular a equação de reta de ajuste, precisamos dos valores de α e β, no entanto, como não temos esses valores, iremos estimá-los por “a” e “b”. Logo, temos:

[pic 2]

QUESTÃO 03: QUAL O SIGNIFICADO FÍSICO DOS COEFICIENTES a E b E SEUS VALORES?

Os valores “a” e “b” acima correspondem aos parâmetros da equação de regressão que minimiza as diferenças entre os valores de Y (levantados) e os de [pic 3](estimados pela regressão).

        O coeficiente “a” representa a variação de Y em função da variação de uma unidade da variável X. Já “b”, representa o intercepto da reta com o eixo dos Y.

QUESTÃO 04: CALCULE OS DESVIOS-PADRÕES DA MEDIDA.

[pic 4]

QUESTÃO 05: CALCULE O ERRO PADRÃO DA ESTIMATIVA (Se)

O erro padrão da estimativa (Se) mede o desvio médio entre os valores reais de Y e os valores estimados [pic 5]. Ele informa de modo aproximado a extensão do erro entre os valores obtidos das estimativas e os valores de Y fornecidos pela amostra. “Se” é medido na unidade de Y. O que se busca é conseguir o menor valor possível de “Se”.

        [pic 6]

Yi	X	[pic 7]	[pic 8]	[pic 9]
1,93	100	0,01997(100) – 0,095 = 1,902	0,028	0,000784
3,86	200	0,01997(200) – 0,095 = 3,899	-0,039	0,001521
5,89	300	0,01997(300) – 0,095 = 5,896	-0,006	0,000036
7,91	400	0,01997(400) – 0,095 = 7,893	0,017	0,000289
--------	------	-----------	-----------	0,00263

[pic 10]

O erro padrão existirá sempre que o poder de explicação da reta não for completo. O valor do erro significa então que existem outros fatores que interferem no comportamento de Y além da variável X.

QUESTÃO 06: CALCULE O ERRO PADRÃO DOS COEFICIENTES (Sa E Sb)