Resenha Geometria e Experiência

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA

MAT-240 – Geometria-II

Licenciatura – Período Diurno

2ªProva – 9/04/2015

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Nº USP: 

1ª Questão. Analise criticamente um dos artigos designados para leitura. Identifique as principais ideias discutidas no texto escolhido e de sua opinião sobre elas. Escolha dois ou mais termos cujo significado você considera muito importante para a compreensão do texto e explique-os.

Texto: Geometria e Experiência

Autor: Albert Einstein

No texto Geometria e Experiência, Albert Einstein propôs explorar a questão da natureza da geometria e sua relação com a física e a experiência. Para defender suas ideias, inicialmente, ele sugeriu um debate acerca da concepção abstrata atribuída à matemática. Para ele a matemática tem um caráter axiomático e, por isso, se adequa tão bem a realidade. Dessa forma, segundo Einstein: “o progresso realizado através dela [matemática] deve-se ao fato de que a parte lógica-formal é cuidadosamente separada do conteúdo objetivo ou intuitivo”. Para o autor, no passado existia uma confusão entre a parte lógico-formal – objeto próprio da matemática -, e o seu conteúdo objeto ou intuitivo. Deixando mais claro essa ideia, o autor fez a seguinte observação: “na medida em que as proposições matemáticas se referem a realidade, não são certas, e na medida em que são certas, não se referem a realidade.”

        Como exemplo, Einstein se valeu da versão moderna do primeiro axioma de Euclides: “Pode-se traçar uma única [em Euclides a unicidade não foi explicitada] reta ligando quaisquer dois pontos”. Como base nesse axioma o autor abordou as interpretações – antiga e moderna -, elaboradas no campo da geometria. Na interpretação antiga o axioma é algo evidente, mas os conceitos abordados (ponto e reta) são de conhecimento de todos, não cabendo ao matemático, questionamentos como: existe ponto ou reta? o que são pontos e retas? etc. Tais questionamentos ficariam a cargo da filosofia. Já na interpretação moderna, a preocupação com a definição desses mesmos conceitos (ponto e reta) não é necessária, pois o que importa é a validade dos axiomas: Assim Einstein define que “não se supõe nenhum conhecimento ou intuição relacionados a esses objetos; a única coisa que supõe é a validade dos axiomas, que devem ser concebidos como puramente formais, isto é, desprovidos de qualquer conteúdo acessível à experiência ou intuitivo”.

        Na visão moderna de Einstein, a concepção axiomática da matemática permite maior liberdade em sua abordagem. Conceitos como ponto e reta são vazios de conteúdo, por isso “o que lhes confere conteúdo não pertence à matemática”. Seguindo esse raciocínio, podemos dizer que a matemática está separada do mundo físico. Isso não significa que a união entre a matemática e a vida real seja impossível. No caso da geometria, por exemplo, tal união é estabelecida no ramo da geometria prática^[1]. Neste caso, segundo Einstein, apenas conceitos da geometria axiomática não seriam suficientes para explicarmos o comportamento dos corpos praticamente rígidos ^[2]. Podemos dizer que, ao relacionar conceitos axiomáticos dos corpos idealizados com corpos reais “objetos do mundo, acessíveis à experiência”, Einstein idealizou uma ciência da natureza, que segundo ele tem a qualidade de ser “o ramo mais antigo da física”.