A CURVA DE GAUS

ETEC PARQUE DA JUVENTUDE

(EXTENSÃO CÉU JAÇANÃ)

Curso: Cálculos Estatísticos

TRABALHO REFERENTE

 CURVA DE GAUSS

Curva de Gauss: contribuições para o ensino da distribuição normal ou curva de Gauss.

São Paulo

2020

ETEC PARQUE DA JUVENTUDE

(EXTENSÃO CÉU JAÇANÃ)

Curso: Cálculos Estatísticos

TRABALHO REFERENTE

 CURVA DE GAUSS

Lucas Henrique Dias – RM Nº 09962

Nicoly Martins da Silva – RM Nº 09946

Simone Alves de Almeida da Silva – RM Nº 09963

Amanda Amorim Alves Bezerra – RM Nº 09971

Thalita dos Santos Porpino – RM Nº 09983

São Paulo

2020

ETEC PARQUE DA JUVENTUDE

(EXTENSÃO CÉU JAÇANÃ)

Curso: Cálculos Estatísticos

TRABALHO REFERENTE

 CURVA DE GAUSS

Trabalho referente ao estudo da curva de Gauss: análise por meio de estudo de casos múltiplos sob a orientação do Professor Roberto Lopes Eliziano sob a coordenação do César Carlos Camelo da Cunha

São Paulo

2020

SUMÁRIO

1.        O ENSINO DO MODELO NORMAL        1

2.        O TEOREMA DO LIMITE CENTRAL        3

RESUMO

A distribuição normal ou curva de Gauss-Moivre-Laplace é o principal modelo probabilístico contínuo, pois serve de base para a principal área da Estatística: a Inferência. A distribuição normal faz parte do currículo de praticamente todas as disciplinas que envolvem Probabilidade, Estatística ou Estocástica. Desta forma a sua compreensão, além da simples memorização, é fundamental para que o processo de ensino-aprendizagem tenha sucesso. Neste estudo o ensino da distribuição normal e do teorema do limite central é feito com o recurso de três exemplos práticos. O primeiro explora a geração de números aleatórios e o teorema do limite central; o segundo mostra a relação da média com o desvio padrão e o terceiro utiliza resultados de um concurso vestibular para ilustrar cálculos que envolvem a distribuição.

PALAVRAS CHAVES: EDUCAÇÃO, ESTATÍSTICA, DISTRIBUIÇÃO NORMAL, CURVA DE GAUSS

INTRODUÇÃO

A distribuição normal ou curva de Gauss é um modelo que descreve o comportamento de vários fenômenos aleatórios. Os conteúdos referentes a este modelo geralmente estão inseridos em disciplinas de Probabilidade e/ou Estatística sob o tópico denominado “variáveis aleatórias contínuas.”

Antes de prosseguir, façamos a distinção entre Probabilidade e Estatística. Existe uma grande confusão entre estes dois termos, apresentados de maneira   equivocada numa grande quantidade de livros e textos de Estatística. Contrariando muitos pensamentos, Probabilidade não é uma área da Estatística, mas sim uma área da Matemática que trata da modelagem de fenômenos aleatórios. Os fenômenos ou forma de tratá-los podem sem divididos em dois tipos: os determinísticos e os não-determinísticos ou probabilísticos. Os fenômenos determinísticos são modelos pela matemática através de equações diferenciais ou sistemas de equações que fazem parte de grande quantidade de disciplinas, como o cálculo ou a álgebra, entre outras. Os fenômenos são-determinísticos são assuntos da teoria da probabilidade que, quase invariavelmente, está inserida em disciplinas de Estatísticas. Salvo eventuais exceções, os únicos cursos de graduação brasileiros que têm disciplinas dedicadas apenas à Probabilidade são os de Bacharelado em Estatística. Conteúdos de Probabilidade são geralmente lecionados em disciplinas de Estatísticas no Ensino Superior. Já no ensino fundamental e médio, os conteúdos de Probabilidade e de Estatística estão incluídos em disciplinas de matemática.

Mas, se a Probabilidade é uma área da matemática, por que ela está tão relacionada à Estatística? A resposta para esta pergunta é simples: a principal área da Estatística – denominada Estatística Inferencial – tem a sua base alicerçada sobre a Teoria da Probabilidade. A Estatística Inferencial é a área que permite ao pesquisador transcender os resultados encontrados numa amostra para toda a população da qual ela foi extraída. Mesmo numa grande amostra o processo da inferência está sujeito à erros e, em sendo ela probabilística, é possível dimensionar esse erro.    

1. O ENSINO DO MODELO NORMAL

Vários pesquisadores já se preocuparam com o ensino da distribuição Normal. Batanero et al (1999, 2001, 2004) conduziu estudos voltados ao ensino e aprendizagem do modelo enfocando também a parte inferencial. Doane (2004) mostrou que o ensino de distribuições probabilísticas pode ser mais eficaz com o uso de simulações, procedimentos que também é defendido por Viali (2004, 2005). 

Em cursos de graduação o modelo aparece inserido no tópico dedicando as variáveis aleatórias contínuas quando o assunto é Probabilidade e na amostragem quando se tratar de Estatísticas. Em geral, os modelos probabilísticos contínuos são vistos após os conceitos iniciais de probabilidade e de variáveis aleatórias discretas. Sugere-se que a apresentação do modelo normal seja iniciada com o seu resgate histórico seguido de uma exploração gráfica. Essa exploração deve ressaltar o efeito dos parâmetros na forma do modelo.

O cálculo das probabilidades, áreas sob curva, é talvez o exemplo clássico do ensino tradicional que poderia ser classificado como “espaguete.” Quase que invariavelmente os livros didáticos apresentam regras sem nenhuma especificação ou contexto de como essas áreas (probabilidade) são obtidas e, frequentemente, utilizam tabelas da parte positiva da normal padrão reforçado o ensino memorialístico e mecânico.

O que propomos é a utilização da função de distribuição acumulada que pode ser associada com as frequências acumuladas da estatística descritiva. É possível e conveniente fazer um paralelo entre os modelos probabilísticos, isto é, a teoria com os histogramas de variáveis contínuas da estatística descritiva. A associação é sempre benéfica, pois está evocando os conhecimentos anteriores do aluno numa abordagem construtivista. Óbvio que essa abordagem supõe que os conteúdos de descritivas tenham sido vistos antes dos de probabilidade o que nem sempre é o caso. Muitos cursos de Estatística Básica envolvendo conteúdos de probabilidade começam por ela, desperdiçando, assim, uma ótima oportunidade de tirar proveito da sinergia entre a prática e a teoria, e optando por ensino mecânico ao invés de construtivo.

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