A Geometria Analitica

Atividade de avaliação a distância 1 (AD1)

Nome do(a) aluno(a):LUCIANE GRAÇAS PINTO DO CARMO

Unidade de Aprendizagem: Noções de Geometria Analítica

Disciplina: Geometria Analítica

Professor(a): Carlos Henrique Hobold

Data:20/02/2016

Unidades/Tópicos de Estudo: 1 e 2

Critérios de correção

Apresentação dos passos intermediários do desenvolvimento das questões. Correção matemática observada no desenvolvimento (quando pertinente) da questão e nas respostas parciais e finais; As resoluções algébricas devem ser apresentadas com recursos ou ferramentas formais de digitação.

Questão 1: (1 ponto)

Dada a matriz [pic 3]em que [pic 4] e a matriz [pic 5] em que [pic 6]. Calcule o determinante de [pic 7]

A= [pic 8] , sendo [pic 9] temos:

a11 = 2. 1 =   2

a12 = 1- 2 = -1

a13 = 1- 3 = -2

a21 = 2 – 1 = 1

a22 = 2. 2 =   4

a23 = 2- 3 = -1

a31 = 3- 1 = 2

a32 = 3- 2 = 1

a33 =  2.3 = 6

A =[pic 10]

B =[pic 11], sendo [pic 12]temos:

b11 = 3.1 - 1 =   2

b12 = 3.1 - 2 = 1

b13 = 3.1 – 3 = 0

b21 = 3.2 – 1 = 5

b22 = 3. 2 -2 = 4

b23 = 3.2 - 3 = 3

b31 = 3.3- 1 = 8

b32 = 3. 3- 2 = 7

b33 = 3.3 - 3 = 6

B = [pic 13]

Determinante de A -2B=[pic 14] - 2. [pic 15]=

[pic 16]- [pic 17]= [pic 18]

[pic 19], pela regra de Sarrus

Det  A – 2B =  -48-294-234+162+182+112

Det A  - 2B =  - 576+ 456

Det A – 2B = -120

Questão 2: (1 ponto)

Resolva, em [pic 20], a seguinte equação [pic 21].

[pic 22] , pela regra de Sarrus:

x2 + 3 + 30 -15 -3x -2x =12

x2 -5x + 6 =0

∆ =1

x= 5± 1

        2

x’ = 3    x’’= 2

S= {3, 2}

Questão 3: (1 ponto)

Resolva o sistema [pic 23].

[pic 24]

 D= [pic 25]    [pic 26]= -3

D 1 =[pic 27]   [pic 28]= -2

D2 =[pic 29]   [pic 30]= 1

Assim, x = [pic 31] = [pic 32] e y = [pic 33]= [pic 34]

Questão 4: (1 ponto)

Os donos de três restaurantes foram ao supermercado comprar carne para oferecer a seus clientes, de acordo com as encomendas dessa semana.

Tabela 1

Restaurante	Carne bovina (kg)	Frango (kg)	Camarão (kg)
Beleza de comida	5	4	4
Barriga cheia	6	2	2
Esvazia o prato	4	3	3

Os preços por quilograma, em reais, da carne bovina, do frango e do camarão são, respectivamente, 25, 20 e 30. Quanto os três restaurantes gastarão para comprar os produtos?

Chamando de Q a matriz da quantidade de carne e P a matriz do preço por quilogramas.

Q =[pic 35]   e P = [pic 36]

Multiplicando Q.P

[pic 37].[pic 38]= [pic 39] 

Os três restaurantes gastarão juntos para comprar os produtos R$ 825, 00 reais.

Questão 5: (1 ponto)

Para vender um televisor, um celular e um aparelho de som, uma loja propôs a seguinte oferta: o televisor e o celular juntos custam R$2.400,00; o celular e o som juntos custam R$2.200,00 e o televisor e o som custam juntos R$3.000,00. Quanto pagará um cliente que comprar os três produtos?

t + c =2.400

c +s =2.200

t + s =3.000

 

*t = 2.400 – c

2.400 – c + s = 3.000

-c + s= 3.000 – 2.400

-c + s= 600

[pic 40]

2s= 2.800

s=1.400

t+s=3.000

t= 1.600

c+s=2.200

c=800

 Os três produtos custará R$ 3.800,00 reais.

Questão 6: (1 ponto)

Sendo [pic 41], [pic 42], [pic 43]. Determinar [pic 44]tal que [pic 45].

[pic 46]

Questão 7: (2 pontos)

Dado o triângulo representado na figura, calcule:

[pic 47]

a) O ângulo interno ao vértice B.

b) A sua área.

a) De acordo com a figura:

    A(2,3,6)

    B(4,-1,2)

    C(-3,4,3)

Representamos os lados BA e BC como  vetores. Para determinar o ângulo entre dois vetores

[pic 48]e [pic 49], utilizamos a expressão cos α= [pic 50], em que α é o ângulo entre os lados no vértice B.

Chamando de [pic 51] o vetor [pic 52]e de [pic 53]o vetor [pic 54], temos:

...