Análise Multivariada de Três Séries Financeiras

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

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Análise Multivariada de Três Séries Financeiras

Aline Ricardo Oliveira – RA: 354643

João Luiz Macieira e Guimarães – RA: 281972

1. São Carlos, Dezembro de 2011INTRODUÇÃO

A análise multivariada de séries financeiras é consistente de interpretações gráficas, construção de modelos e verificação de adequabilidade dos mesmos, análise tabelar, verificação de causalidade entre as séries (correlação cruzada), dentre outros métodos.

Para efeito deste trabalho, os conceitos apresentados anteriormente, serão previamente introduzidos, bem como um breve histórico das três séries aplicadas.

1.1 – Apresentação das séries:

• Itaúsa: foi constituída para centralizar as decisões financeiras e estratégicas de um conjunto de empresas, propiciando-lhes melhores condições de expansão. Operando nas áreas financeira e industrial, a Itaúsa mantém ainda relevantes instituições de caráter social;
• Bradesco: É a única instituição financeira com destaque no prêmio “Melhores Companhias para os Acionistas 2011”, entre as empresas com valor de mercado superior a R$ 15 bilhões (Revista Capital Aberto). Pelo sexto ano consecutivo, o Bradesco integra o “Índice Dow Jones de Sustentabilidade”, da Bolsa de Valoresde Nova York, versão 2011, que reúne companhias com as melhores práticas para o desenvolvimento sustentável;
• Santander: Com sede mundial na Espanha, o grupo Santander é a maior instituição financeira na zona do euro, por capitalização em bolsa. Com ótimos índices, o Grupo alcançou a meta definida na Assembléia Geral Anual de Acionistas, realizada em 19 de junho de 2009, de manter o mesmo nível de lucro e dividendo do ano anterior.

1.2 – Alguns conceitos:

Causalidade: sempre que se coloca uma variável de saída de um processo, em função de uma variável de entrada, estamos inferindo uma relação de causalidade entre elas, isto é, que a ocorrência da variável de entrada, torna mais provável a ocorrência da variável de saída. O Cálculo do Coeficiente de Correlação Cruzada é uma ferramenta utilizada na análise de dados, para identificação da direção de causalidade.

Modelos: Os modelos para estudar as séries são montados a partir de AR (modelos auto-regressivos), 'I' (modelos integrados) e MA(modelos de média móvel). Por exemplo, o modelo ARIMA é um modelo auto-regressivo, integrado e de média móvel.

Modelo VARMAX: O vetor de modelo de média móvel auto-regressivos com variáveis ​​exógenas é chamado de modelo VARMAX (([pic 2],[pic 3],[pic 4]). A forma do modelo pode ser escrito como:

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em que as variáveis ​​de saída de interesse, pode ser influenciadas por variáveis ​​de entrada, que são determinadas fora do sistema de interesse. As variáveis yt ​​são referidas como resposta, dependentes ou variáveis ​​endógenas e as variáveis xt ​​são referidas como independente, de entrada, variáveis ​​preditoras, regressoras, ou exógenas. Além de serem consideradas um vetor processo de ruído branco.

Previsões: Uma previsão para uma série procura construir um modelo matemático a partir do qual seja possível prever valores futuros da série.

1. OBJETIVOS

O trabalho em questão tem como principal objetivo analisar três séries financeiras, com o intuito de ajustar um modelo adequado para as mesmas (caso seja necessário), verificar a existência e o grau de correlação entre elas, e em seguida, fazer previsões para valores futuros das séries.

1. METODOLOGIA

O banco de dados foi obtido junto ao site do “Yahoo Finanças” e se refere aos índices de fechamento diário para três Bancos: Itaú, Bradesco e Santander.  As análises foram realizadas no período de 4 de Janeiro do ano de 2010 a 05 de Dezembro do ano de 2011. Deste modo, temos três séries financeiras da qual serão apresentadas análises gráficas e descritivas com os dados das séries, seguidas de um possível ajuste de modelo para a(s) série(s) que apresentarem os requisitos necessários para tal ajuste, apresentação da correlação cruzada das série, por métodos gráficos e coeficientes, e por fim, serão feitas previsões de valores futuros do fechamento das séries.

1. RESULTADOS

        A seguir, serão apresentados todos os resultados decorrentes das análises das séries financeiras, individualmente e conjuntamente.

4.1 - Análise Gráfica das séries:

Primeiramente, foram obtidos os Gráficos do fechamento para as três séries, e o resultado está mostrado na Figura 1:

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Figura 1: Gráfico do fechamento dos Bancos Itaú, Bradesco e Santander respectivamente.

Pela análise gráfica das séries, podemos notar que não se tratam de séries estacionárias, pois a amplitude dos picos não se mantém constante durante o período.

Para efeito de análise, devemos torná-las estacionárias, aplicando diferenças na série, até que não haja mais tendência. A partir de então, devemos construir novos gráficos e analisá-los para tentar encontrar um modelo que melhor represente a série.

A figura 2, a seguir, nos mostra os gráficos das séries com uma diferença:

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Figura 2: Gráfico das Séries Itausa, Bradesco e Santander com uma diferença

Deste modo, com a aplicação de uma diferença, todas as séries passaram a ser estacionárias, como queríamos.

Sendo assim, podemos construir as funções de autocorrelação e função de autocorrelação parcial das séries diferenciadas:

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Figura 3: Gráficos da função de autocorrelação das Séries I, B e S.

Pelos gráficos da ACF, podemos notar que as séries B e S, podem ser ruído branco, enquanto que a série I, aparentemente não se trata de um ruído branco.

Esta idéia pode ser confirmada pelos gráficos da PACF das séries, dados pela figura 4:

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Figura 4: Gráficos da função de autocorrelação parcial das Séries I, B e S.