Conjuntos Potenciação e Radiciação

Nome: Felipe Oliveira Costa Santos

Curso: Ciências Econômicas

Turma: T02 Noturno

Professoras: Flaviana dos Santos Silva e Leide Costa Pereira dos Reis

Matéria: Fundamentos Matemáticos

Trabalho envolvendo: Conjuntos Númericos, Potênciação e Radiciação e Expressões Algébricas:

Definições e Propriedades dos Conjuntos Númericos:

Conjuntos numéricos: São conjuntos com números que podem ser naturais, inteiros, racionais e irracionais.

Conjunto dos números naturais:  É representado pela letra N. Ele reúne os números que usamos para contar, sendo os elementos inteiros e positivos

Ex: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}

Conjunto dos números inteiros: É representado pela letra Z.  Ele é constituído pela união do conjunto dos números naturais com os números negativos

Ex: Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

Conjunto dos números racionais: É representado pela letra Q. É o conjunto dos números que podem ser escritos na forma de fração, pertencem a esse conjunto os números naturais, inteiros, decimais, fracionários e dízima periódica.

Ex: Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3, ..., ±2, ±2/3, ±2/5, ..., ±3, ±3/2, ±3/4, ...}

Conjunto dos números reais: O conjunto dos números reais pode ser definido pela união do conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais.

Ex: R = Q ∪ I

Há também interações entre os conjuntos:

A interseção de conjuntos: É um conjunto de elementos que sincronicamente, pertencem a dois ou mais conjuntos, representado por ∩.

Ex: Dados os conjuntos A = {c, a, r, e, t } e B = {a, e, i, o, u}

O conjunto intersecção (A ∩ B) =  {a, e}.

A união de dois ou mais conjuntos: É o conjunto dos elementos que pertencem a pelo menos um destes conjuntos. Ou seja, a união dos conjuntos Y e Z é formada por todos os elementos que pertencem a Y ou Z ou aos dois.

Diagrama de Venn: É uma maneira de representar graficamente um conjunto, utilizando uma linha fechada que não possui auto-intersecção e representamos os elementos do conjunto no interior dessa linha.

Com um conjunto único podemos representa-lo usando uma linha fechada

Ex: Conjunto A = {1, 3, 5, 7, 9}:

[pic 1]

Entre dois conjuntos devemos fazer dois gráficos como o da representação do conjunto único. Porém, das operações com conjuntos, dado dois conjuntos, eles podem ter intersecção ou não. Caso os dois conjuntos não possuam intersecção, eles recebem o nome de conjuntos disjuntos.

 Utilizando o diagrama de Venn, os conjuntos A = {a, b, c, d, e, f} e B = {d, e f, g, h, i}.

A ∩ B = {d, e, f}

[pic 2]

Os conjuntos C = {a, b, c, d}e D = {e, f, g, h}.

C ∩ D = { }

[pic 3]

Exemplos e questões dos conjuntos aplicados a área de economia:

Irei elaborar as questões já dando os exemplos de como os conjuntos podem ser aplicados na área da Economia, visto que essas questões vão ser ligadas a problemas que a envolvem.

Exemplo 1:

1) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas investem em pelo menos fundos imobiliários ou ações. Sabendo que 10 dessas pessoas não investem em fundos imobiliários e que 2 dessas pessoas não investem em ações, qual é o número de pessoas que investem nos fundos imobiliários e nas ações?

Resolução: Se 10 pessoas não investem em fundos imobiliários, significa que elas investem exclusivamente em ações. Se duas pessoas não investem em ações, então elas investem exclusivamente em fundos imobiliários. Como a pesquisa é entre investidores dos fundos imobiliários e ações, então o restante das pessoas investem em fundos imobiliários e ações. Como o total é igual a 15, três pessoas investem nos fundos imobiliários e ações.

Exemplo 2:

2) Rhuan, Miguel e João concorriam à diretoria de uma Empresa. Para escolher quem ocupará o cargo, cada funcionário votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para Rhuan e Miguel, 80 votos para Miguel e João e 20 votos para Rhuan e João. Quem venceu?

Resolução: Miguel venceu. Analisando o total de votos:

Rhuan = 100 + 20 = 120 votos

Miguel = 100 + 80 = 180 votos

João = 80 + 20 = 100 votos

Logo, o vencedor é o candidato B, com 180 votos.

Exemplo 3:

3) Numa empresa com x funcionários, 56 funcionários sabem inglês, 23 sabem inglês e espanhol, 100 sabem apenas inglês ou espanhol e 36 não sabem espanhol. O total de funcionários na empresa é:

Resolução: Como 56 funcionários sabem inglês, e destes 23, tem funcionários que sabem também espanhol, então 56 – 23= 33. 33 sabem apenas inglês;

Como 100 sabem apenas uma língua, então 100 – 33 = 67 sabem apenas espanhol

Como 36 não sabem espanhol e destes 33 sabem inglês, temos 36 – 33 = 3 não sabem inglês ou espanhol. Usando o diagrama de veen:

X = 33 + 67 + 23 + 3 = 126

Exemplo 4:

4)  Visando elaborar um dado sobre a renda per capita de uma cidade, um pesquisador avaliou dentro de um grupo de 87 pessoas aleatórias quem possuia automóvel ou não. 51 possuíam automóvel, 42 possuíam moto e 5 pessoas não possuíam nenhum dos 2 veículos. O número de pessoas desse grupo que possuem automóvel e moto são:

Resolução:  87 - 5 (que não possuem nada) = 51 + 42 - x

82 = 93 - x

x = 11

Exemplo 5:

5) Uma empresa de tecnologia fez uma pesquisa de mercado para identificar o que pode vender mais na região, envolvendo notbooks e tablets. Ela obteu os seguintes resultados:

- 55 usam notbook

- 45 usam tablet

- 27 usam apenas notbook

Sabendo que todos os pesquisados utilizam pelo menos um desses dois equipamentos, então, dentre os pesquisados, o número de pessoas que usam apenas tablet é:

Resolução: Novamente usando os diagramas, fazemos um para os que utilizam notbook e outro para os que utilizam tablet. Tem 27 pessoas dentro do diagrama dos notbooks, o valor da intersecção vai ser 28 pessoas, dentro do diagrama do tablet teremos 17 pessoas que usam apenas o tablet, já que a intersecção é 28. Portando o número de pessoas que usam apenas tablet é 17