Cálculo do número de arranjos em análise combinatória

É fácil notar que a relação matemática existente entre o

número de jogadas e o número de resultados possíveis é de ab

,

em que a é o número de resultados possíveis de ocorrer em

uma única repetição do experimento (no caso, a = 2 porque

os resultados possíveis são cara ou coroa) e b é o número de

repetições do experimento (no caso na tabela anterior, temos n

variando de 1 a 4).

Desse modo, se quisermos saber o número de elementos do

espaço amostral de 6 jogadas de uma moeda, bastaria fazermos

o cálculo 26 = 64 resultados diferentes.

Em análise combinatória, esse procedimento é conhecido

como cálculo do número de arranjos com repetição.

Aa,b=ab

Observação: esta fórmula é lida da seguinte maneira:

“número de arranjos com repetições de a elementos repetidos

b vezes”.

Por outro lado, observando a árvore de decisões, podemos

contar o número de caras que pode aparecer na quarta jogada

montando o quadro abaixo:

Número de

coroas que

apareceu

Número de caras

que apareceu

“Caminhos” Quantidade de

caminhos

quatro coroas zero cara 16 1

três coroas uma cara 8-12-14-15 4

duas coroas duas caras 4-6-7-10-11-13 6

uma coroa três caras 2-3-5-9 4

zero coroa quatro caras 1 1

5

10

15

5

10

15

2013

Estatística Aplicada

Revisão: Tatiane - Diagramação: Márcio - 18/05/10

Na análise combinatória, o número de caminhos é dado pelo

número de combinações, obtido por meio da fórmula:

C n

x n x

n x,

!

!( )! = -

Em que n = número total de repetições do experimento; no

caso n = 4 (quatro vezes em que a moeda é jogada).

E x = números de resultados