Distribuição de Freqüência Variância e Desvio Padrão

Estatística

4ª Lista de Exercícios – Distribuição de Freqüência, Variância e Desvio Padrão

1. Uma cerâmica fabrica tijolos de acordo com a norma de um grande cliente. A norma estabelece que os tijolos devem suportar no mínimo uma força de compressão média de 10 kg/cm2  e que o desvio padrão não deve ser superior a 5% da média. Num ensaio realizado em um lote de tijolos pelo Engenheiro da Qualidade do cliente, foram registrados os seguintes dados de uma amostra de 6 tijolos, para sua resistência à compressão em kg/cm2: 12; 11; 10; 9; 8,5 e 11,5. Nestas condições, o Engenheiro da Qualidade aprovará ou reprovará o lote de tijolos?

Resposta:

Valores Média (Soma dos valores / n -> qtde de ocorrências) Desvio (Valores - Média) Quadrado dos Desvios

12                10,33333333                1,666666667                2,777777778
11                10,33333333                0,666666667                0,444444444
10                10,33333333                -0,333333333                0,111111111
9                10,33333333                -1,333333333                1,777777778
8,5                10,33333333                -1,833333333                3,361111111
11,5                10,33333333                1,166666667                1,361111111
Soma do Quadrado dos Desvios 9,833333333

Variância = Soma dos Quadrados dos Desvios / n -> qtde de ocorrências

Variância 1,638888889

Desvio Padrão =Raiz Quadrada da Variância

DP 1,280190958

1. Num determinado processo de fabricação foram feitas 50 observações de uma característica de qualidade, resultando nas seguintes medidas de espessura em milímetros. A especificação para este processo é de 90 ± 20mm.

95	87	110	113	85	78	92	101	115	78
81	81	61	109	103	73	74	122	60	102
101	66	109	77	93	91	84	114	87	107
93	74	112	100	80	102	95	115	81	94
99	124	93	60	93	93	108	90	94	66

Pede-se:

1. A distribuição de freqüência começando por 55 e adotando o intervalo de classe igual a 10
2. As freqüências absolutas: simples e acumulada
3. As freqüências relativas: simples e acumulada
4. O histograma para o processo
5. Qual a porcentagem de produtos defeituosos gerados por esse processo?
6.    A média e o desvio padrão do processo

1. João deseja calcular a média das notas que tirou em cada uma das quatro matérias a seguir. Calcule a média ponderada de suas notas, sendo que as duas primeiras provas valem 2 pontos e as outras duas valem 3 pontos:

Inglês
1ª prova	3,5
2ª prova	7,8
3ª prova	9,3
4ª prova	5,1

Português
1ª prova	7,8
2ª prova	8,3
3ª prova	3,5
4ª prova	8,2

1. No conjunto de dados abaixo, calcular a média aritmética e média aparada, com m = 390, 100, 330, 350, 400, 520, 99, 22, 37, 2, 610, 730, 800, 1500, 1700, comente o resultado entre as médias.

1. Demonstre através de cálculos a posição da mediana nos dados informados:

1. 25, 74, 65, 12, 33, 3, 76, 40, 56

1. 45, 12, 100, 05, 34, 2, 09, 19, 29, 1

1. Um levantamento dos preços à vista de gasolina e de álcool, em alguns postos da cidade, está mostrado na tabela abaixo (em R$).

Gasolina	2,61	2,64	2,56	2,61	2,60	2,58
Álcool	1,90	1,79	1,88	1,81	1,88	1,84

1. Qual é a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos preços de cada combustível?

1. Qual é o combustível que tem seus preços mais homogêneos?

1. A passagem de 11 veículos por uma barreira eletrônica, em uma rodovia, registrou as velocidades abaixo (em km/h).

53

45

46

49

46

77

54

48

41

46

56

1. Determine sua média, desvio padrão e o coeficiente de variação.

1. Se esta barreira eletrônica foi regulada dando um desconto de 5 km/h nas velocidades dos veículos, qual é a verdadeira média?

1. Uma dona de casa pesou 10 potes de manteiga e verificou que a média dos pesos dos potes era de 500 g, com variação entre cada pesagem, indicando um desvio padrão de 25 g. Ela repetiu a experiência com pacotes de arroz e verificou que a média dos pesos dos pacotes de arroz era 5000 g com variação de peso entre os pacotes representados pelo desvio padrão de 100 g.

Manteiga                                                  Arroz

média = 500                                              média = 5000

desvio padrão = 25                                   desvio padrão = 100

1. Qual dos produtos apresentou maior variação em seus pesos? Justifique a sua resposta.

1. Desvio Médio para o conjunto de dados abaixo será:

                [pic 3]        

a) (   ) 1,28                c) (   ) 1,00

...