Exemplos de experiências binomiais em estatísticas

É comum encontrarmos problemas em estatística com dois resultados possíveis e repetitivos por várias vezes nas mesmas condições. Nessas condições, chamamos-os de experimento binomial.

Exemplos:

• nascimento de crianças (masculino ou feminino); • Processo de fabricação de um componente eletrônico (com defeito ou sem defeito).

Para termos um experimento binomial, são necessários os seguintes requisitos:

• Ter um número de repetições determinadas; • As repetições devem ser independentes; • Cada repetição só poderá ter um resultado definido por duas possibilidades; • A probabilidade de ocorrer cada repetição deve ser constante.

Suponhamos que n repetições independentes sejam realizadas e que a probabilidade de sucesso em qualquer repetição seja p. Seja ainda x o número total de sucessos dentre as n repetições. Nestas condições, podemos calcular a distribuição de probabilidade na variável x pela fórmula:

p x p p onde

n x n xx n x n x x n( ) ( ). .( ) , ( ) ! !( )! = − = − −1

n!=n.(n–1).(n–2). ... . 3 . 2 . 1

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ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

Revisão: Aileen - Diagramação: Márcio - 10/02/11

Exemplo:

Um estudo de uma companhia telefônica em uma cidade mostrou que a duração média de uma chamada telefônica residencial é de 3,8 minutos e que a probabilidade que uma chamada aconteça, selecionada aleatoriamente, com duração de 3,8 minutos, é de 0,25. Qual é probabilidade de que em três chamadas aleatoriamente selecionadas,

• exatamente duas (x=2) durem mais que 3,8 minutos? • nenhuma (x=0) dure mais que 3,8 minutos?

Resolução :

Seja x o número de chamadas, dentre as três selecionadas, que duram mais que 3,8 minutos. Para encontrar as probabilidades pedidas aplicaremos o seguinte procedimento:

• Identificar um sucesso: um sucesso é uma chamada que dure mais que 3,8 minutos; • Determinar p,a probabilidade do sucesso: a probabilidade da chamada durar mais que 3,8 minutos é igual a 0,25; • Determinar n, o número de repetições: o número de chamadas é 3 (repetições); • Aplicar os dados na fórmula e encontrar a probabilidade para x sucessos.

a) P( ) ( ). , .( , 2 0 ) , 25 1 025 01412 3 2 3 2 = − = −

A probabilidade que duas das três chamadas durem mais que 3,8 minutos é de 14,1%.

b) P( ) ( ). , .( , 0 0 ) , 25 1 025 0 4220 3 0 3 0 = − = −

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Unidade II

Revisão: Aileen - Diagramação: Márcio - 10/02/11

A probabilidade que nenhuma das três chamadas dure mais do que 3,8 minutos é de 42,2%.