Exercícios de matemática

Exercícios de fixação

1.  Resolver os seguintes problemas:

1. (PUC) Um levantamento socioeconômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 17% têm casa própria; 22% têm automóvel; 8% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?

Solução: Com base nos dados, fazemos um diagrama de Venn-Euler, colocando a quantidade de elementos dos conjuntos, começando sempre pelo número de elementos da interseção n(C∩A) = 8%.

[pic 1]

Como a soma das parcelas percentuais resulta em 100%, então 9% + 8% + 14% + x = 100 %. Daí, vem que 31% + x = 100%. Logo, o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel é x = 100% - 31% = 69%.

1. Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações Helena, Senhora e A Moreninha. Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram A Moreninha; 400 leram Helena; 300 leram Senhora; 200 leram A Moreninha e Helena; 150 leram A Moreninha e Senhora; 100 leram Senhora e Helena; 20 leram as três obras; Calcule: 
   a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras. 
   b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras. 
   c) O número de pessoas que leu duas ou mais obras.

Solução: Começamos sempre colocando o número de elementos da intersecção. Ao colocar o número de elementos de um conjunto, não podemos esquecer de descontar os da intersecção

[pic 2]

200 - 20 = 180 ;  150 - 20 = 130 ;  100 - 20 = 80 ;  600 - 180 - 20 - 130 = 270 ;  400 - 180 - 20 - 80 = 120 ;  300 - 130 - 20 - 80 = 70.  270 + 180 + 120 + 130 + 20 + 80 + 70 = 870 Assim: a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras é 270 + 120 + 70 = 460 :  b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras é x = 1000 - 870 = 130 ;  c) O número de pessoas que leu duas ou mais obras é 180 + 20 + 130 + 80 = 410

1. Numa pesquisa sobre as emissoras de tevê a que habitualmente assistem, foram consultadas 450 pessoas, com o seguinte resultado: 230 preferem o canal A; 250 o canal B; e 50 preferem outros canais diferente de A e B. Pergunta-se: 
   a) Quantas pessoas assistem aos canais A e B? 
   b) Quantas pessoas assistem ao canal A e não assistem ao canal B? 
   c) Quantas pessoas assistem ao canal B e não assistem ao canal A? 
   d) Quantas pessoas não assistem ao canal A?

Solução: Seja o diagrama a seguir:

[pic 3]

Temos que 230 - x + x + 250 - x + 50 = 450. 
a) O número de pessoas que assistem aos canais A e B é x = 530 - 450 = 80 
b) O número de pessoas que assistem ao canal A e não assistem ao canal B é 230 - x = 150. 
c) O número de pessoas que assistem ao canal B e não assistem ao canal A é 250 - x = 170. 
d) O número de pessoas que não assitem ao canal A é 250 - x + 50 = 250 - 80 + 50 = 220.

     

1. Seja a função f definida por f(x) = x2 – 4x + 6. Determine:

         a) f(5)                             b) Os valores de x para os quais têm-se f(x) = 11

         c) f(-3)                            d) x, tal que f(x) = -2   

                     

3) Seja a função IR →IR, definida por f(x) = ax + b, com a, b € IR. Sabendo que  f(-3) = -11 e f(2) = -1, determine a e b , escreva a função e calcule  f(1/2).

4) Dada a função definida por f(x) = 3x + 5  ,   determine de acordo com o que se pede:                                                      4

a) f(o)                      d) o valor de x para que f(x) = -2

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