Histograma e o polígano de frequência, medidas de posição

Exercício 1

Os dados a seguir representam os valores dos recibos de recolhimento de taxas sobre vendas no trimestre (em milhares de dólares) apresentados ao fiscal da Epson Company, para o período encerrado em marco de 2010, de todos os 40 estabelecimentos comerciais daquela região:

10,3   11,1   9,6   9,0   14,4   13,0   11,0   8,4   10,3   13,0   11,2   12,5   8,0   11,8   8,7 10,6   9,5   11,1   10,2   11,1   9,9   9,8   11,6   12,5   7,5   10,0   12,9     9,2 10,0   12,8   12,5   9,3   10,4   12,7   10,5   7,8   11,6   10,7   11,5   9,3

Com base nos dados acima, organize-os em forma de tabela (7 intervalos), monte o histograma e o polígano de frequência, calcule as medidas de posição, de dispersão e assimetria para os dados agrupados considerando tratar-se de uma população. Descreva sucintamente o que você observou a respeito do comportamento dos valores dos recibos. Rode no excel o resumo das medidas de estatística descritiva e coloque no trabalho. Além disso, responda as seguintes perguntas:

1. Qual percentagem destas empresas possuem recibos de recolhimento de taxas sobre vendas no trimestre, com valores dentro de -1,5 e +1,5 desvios padrão da média?
2. Qual percentagem dessas empresas possuem recibos de recolhimento de taxas sobre vendas no trimestre de -3 e +3 desvios padrão da média?
3. Que tipo de comentários você tem a fazer com relação aos resultados obtidos em (a) e (b)?

Obs.: as medidas de posição, dispersão e assimetria devem ser calculadas para os dados agrupados em classes de frequências.

Respostas:

Amplitude = Limite Superior (LS) – Limite Inferior (LI)

LS = 14,4 e LI = 7,5

Amplitude: 14,4-7,5= 6,9

Tamanho do Intervalo = Amplitude / N° de classes

Número de classes igual a 7, conforme estabelecido pela questão:

Tamanho do intervalo = 6,9/7 = 0,985714286
[pic 1]                  

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Analisando os dados anteriores é possível observar que a média dos recibos de recolhimento de taxas sobre vendas no trimestre da Epson Company para o período, foi de aproximadamente $ 10, 73 milhares de dólares, com variância em torno de 2, 72 e a maioria dos recibos possuem valor entre $ 9,5 e 10,5 milhares de dólares.

No período da análise, mais da metade dos recibos de recolhimento de taxas sobre vendas da empresa possuem valores entre $7,5 e $11,5, totalizando 27 recibos. A probabilidade de um recibo escolhido aleatoriamente se encontrar dentro desse intervalo é de 27/40 = 0,675, ou seja, 67,5%. Enquanto que para os demais intervalos que vai de $11,5 a $14,4 a probabilidade é de 13/40 = 0,325, ou seja, 32,5%.

A variância indica quão distante os valores estão em relação à média. Nesse sentido, foi possível observar que os recibos de recolhimento de taxas contidos no intervalo entre 10,5 e 11,5 foram os que apresentaram valor mais próximo a média pois apresentaram uma variância de apenas 0,050625, a menor observada no intervalo.

1.  

[pic 6]

P = (10 + 8 + 4)/40 = 0,55 = 55%

[pic 7]

P = (4 + 5 + 10 + 8 + 4 + 8)/40 = 0,975 = 97,5%

1. Com os resultados obtidos nas letras “a” e “b”, podemos observar que uma quantidade menor de intervalos possui desvio padrão de até 1,5.  Ao considerar o intervalo maior -3 a +3 de desvio padrão, foi possível englobar a maior parte da amostra. Entretanto, sabe-se que um desvio padrão menor indica uma estimativa mais precisa em relação a população.

Exercício 2

A uma auditora de uma agencia governamental é atribuída a função de avaliar os reembolsos médicos para a Medicare, relativos a consultas medicas em consultório. A auditoria será realizada em todos os pagamentos da Medicare em uma determinada área geográfica, durante um determinado mês. Suponha que a auditoria seja conduzida em uma amostra de 45 reembolsos que, no caso de cada aluno, terão os valores obtidos a partir de geração de 45 números aleatórios obtidos na função do Excel: aleatoriamente (inferior; superior). O valor inferior informado deverá ser 75 e valor superior deverá ser 125. Esta função fornece um número aleatório entre esses dois valores. Procedendo-se a cópia para as demais células da coluna, será possível gerar os 45 valores requeridos.