Medidas de Posição e Dispersão

ETAPA 2

Passo 1

2.1 Medidas de Posição e Dispersão

Medidas de posição são dados que nos orientam em relação a posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de freqüência. As medidas de posição amostrais/populacionais mais importantes são as médias aritméticas simples e ponderadas, moda e mediana.

Utilizamos a média aritmética simples quando as ocorrências não se distinguem por peso e importância, caso contrário devemos utilizar uma média ponderada.

A moda representa valores que são repetidos, podendo ser unimodal – quando apenas um valor se repete – bimodal, trimodal e plurimodal quando vários valores se repetem. Quando na ausência de moda dizemos amodal.

As principais medidas de dispersão são: variância, desvio padrão e o coeficiente de variação. Para identificar uma variável de forma completa deve-se adicionar uma medida numérica que mostre a variabilidade ou dispersão de seus valores. O conhecimento da dispersão dos valores é uma medida chave na análise estatística de uma variável.

Passo 02

Desafio

As medidas de posição têm o objetivo de resumir o conjunto de dados em alguns valores que

possam representar a variável em estudo. As medidas de dispersão ajudam a medir o quanto

a média aritmética realmente representa os dados em estudo. Quanto maior a dispersão,

menor a representatividade da média e quanto menor a dispersão, mais confiável é a média.

A respeito do estudo da vida útil das lâmpadas da marca A e B, podemos afirmar que:

I – O tempo médio de vida útil das lâmpadas A e B são respectivamente: 894,65 horas e

1003,35 horas.

R: Incorreto.

Lâmpada A

Total= 35786/40= 894,65 Tempo Médio de Vida Útil

Lâmpada B

Total=40134/40= 1003,35 Tempo Médio de Vida Útil

II – Comumente, as lâmpadas da marca A duram 852 horas e da as marca B 1.077 horas;

R: Correto

III – O tempo mediano de vida útil para a lâmpada da marca A é 910 horas e para a lâmpada B é 1.015,5 horas;

R: Incorreto. Para a mediana das marcas A e B temos:

Mediana Lâmpada A

P= N+1 /2

P=40+1=41/2=20,5 x20 e x21

X20=911

X21=922

911+922= 1833/2= 916,5 mediana

Mediana Lâmpada B

P= N+1 /2

P=40+1=41/2=20,5 x20 e x21

X20=1015

X21=1016

1015+1016=2031/2= 1015,5 mediana

IV – De todas as medidas de tendência central obtidas no estudo de caso em questão, a média é a que melhor representa o tempo de vida útil da lâmpada da marca B;

R: Correto. Exceto se houvesse dados discrepantes muito fora da curva.

V – A moda é a melhor medida representativa para a seqüência de dados referentes à lâmpada da marca B;

R: Incorreto. “A moda é a única medida de tendência central que pode ser usada para descrever dados no nível nominal de medição. Mas quando trabalhamos com dados quantitativos, raramente ela é utilizada.” (LARSON; FARBER; 2010, p.57).

VI – A seqüência de dados referentes à lâmpada da marca A apresenta uma forte concentração de dados em sua área central;

R: Correto.

VII – A lâmpada da marca B possui uma distribuição assimétrica positiva;

R: Correto. A média 1018 é maior que a mediana 1003,46

VIII – 75% dos valores apresentados na tabela 1, para a lâmpada da marca A, possuem um tempo de vida útil menor do que 971 horas;

R: Incorreto. A tabela apresenta 29 dados (de 40) com valores abaixo de 971horas o que representa 72,5%.

IX – 25% dos valores apresentados na tabela 1, para a lâmpada da marca B, possuem um tempo de vida útil maior do que 1.000 horas;

R: Incorreto. A tabela apresenta 24 dados (de 40) com valores acima de 1000 horas o que representa 60%.

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